结论：受伤后从公司离职，伤残鉴定是离职后自己做的，赔偿款项的索要对象主要取决于伤残鉴定结果与工伤认定的关联性以及公司是否已为您申报工伤。以下分情况详细说明：
一、若伤残鉴定结果与工伤认定相关，且公司已为您申报工伤
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。
- 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，通常由公司或职工本人在事故发生后一定期限内向社会保险行政部门提出申请。
赔偿对象：
- 若公司已为您申报工伤，且伤残鉴定结果被认定为工伤等级，那么赔偿款项应由工伤保险基金和公司共同承担。
- 工伤保险基金负责支付部分医疗费用、一次性伤残补助金等，而公司则可能需支付停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等。
行动建议：
- 联系公司人事部门或工伤保险经办机构，确认工伤认定和伤残鉴定结果，并了解赔偿款项的具体支付情况和流程。
- 若公司或工伤保险经办机构未按时支付赔偿款项，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
二、若伤残鉴定结果与工伤认定相关，但公司未为您申报工伤
法律背景：
- 同样根据《工伤保险条例》，若公司未在规定期限内为您申报工伤，您或您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
赔偿对象：
- 在您自行申报工伤并获得认定后，赔偿款项的支付方式与第一种情况相同，即由工伤保险基金和公司共同承担。
- 但若因公司未申报工伤而导致您无法享受工伤保险待遇，公司可能需承担全部赔偿责任。
行动建议：
- 尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 在获得工伤认定后，与公司协商赔偿事宜；若协商不成，可依法申请仲裁或提起诉讼。
三、若伤残鉴定结果与工伤认定无关（如非工作原因受伤）
法律背景：
- 若您的受伤并非因工作原因导致，那么伤残鉴定结果将不与工伤认定相关联。
- 在这种情况下，您可能无法享受工伤保险待遇，但可根据其他法律规定（如侵权责任法）向责任方索赔。
赔偿对象：
- 若受伤是由第三方（如他人故意伤害、交通事故等）导致，您可向第三方索赔。
- 若受伤是您自身原因导致（如意外摔倒等），则可能需自行承担相关费用。
行动建议：
- 根据受伤原因，确定责任方并收集相关证据材料。
- 与责任方协商赔偿事宜；若协商不成，可依法申请仲裁（如涉及劳动争议）或提起诉讼。
总结与进一步思考：
- 在处理此类问题时，关键在于确认伤残鉴定结果与工伤认定的关联性以及公司是否已为您申报工伤。
- 若您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。