结论：员工即使没有和单位签订劳动合同，离职时仍然有权要求单位支付工资。
法律背景与解释：
劳动合同的签订与效力：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但即便未签订书面合同，只要双方实际存在劳动关系，就受法律保护。
- 劳动合同的签订是双方建立劳动关系的法律形式，但并非唯一证明劳动关系存在的依据。工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等都可以作为证明劳动关系存在的证据。
工资支付义务：
- 无论是否签订劳动合同，用人单位都有义务按照约定或国家规定向劳动者支付工资。这是用人单位的基本法律责任。
- 如果用人单位未按时足额支付工资，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
未签劳动合同的法律后果：
- 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，除了需要支付应得的工资外，还可能面临向劳动者支付双倍工资差额的处罚（根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）。
- 此外，未签劳动合同还可能影响劳动者的其他权益，如社会保险缴纳、福利待遇等。
法律建议：
- 收集证据：如果你作为劳动者，在离职时遇到单位未支付工资的情况，首先应当收集能够证明你与单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 协商解决：在收集到足够证据后，可以尝试与单位进行协商，要求单位支付拖欠的工资。如果协商无果，可以考虑采取法律手段。
- 法律途径：你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付拖欠的工资，并可能要求单位支付双倍工资差额（如果符合相关条件）。
可能法律后果：
- 如果单位拒绝支付工资，且你通过法律途径维权成功，单位不仅需要支付拖欠的工资，还可能面临罚款、信誉受损等不利后果。
- 对于你个人而言，通过法律途径维权可能会耗费一定的时间和精力，但这是保护自己合法权益的有效方式。
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