结论：没和员工签合同，员工辞职时是否有赔偿，主要取决于未签合同的时间长度以及辞职的具体原因。若用人单位存在过错，如未依法签订劳动合同或存在其他违法行为，员工通常有权要求赔偿；若因员工自身原因或双方协商一致辞职，则可能无赔偿。

详细分析：

1. 未签合同的时间长度与赔偿

   • 超过一个月不满一年未签合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工工作了数月而未签订合同，他们有权要求用人单位支付这段时间的双倍工资作为赔偿。

     • 举例：小张2024年1月1日入职，公司一直未签合同，小张2024年6月1日辞职，则公司需支付2024年2月1日至6月1日的双倍工资作为赔偿。

   • 满一年未签合同：此情况视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。用人单位需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，并应立即补订书面劳动合同。

     • 举例：小李2023年1月1日入职，企业一直未签合同，到2024年1月1日视为已订立无固定期限劳动合同，企业需支付2023年2月1日至12月31日的双倍工资差额。

2. 辞职原因与赔偿

   • 用人单位存在过错：如果用人单位存在过错，如未提供劳动条件、未按时支付工资、未依法缴纳社会保险费等，员工因此辞职可以要求经济补偿。这种情况下，即使未签订书面劳动合同，员工仍有权根据相关法律法规要求用人单位支付相应的经济补偿。

     • 经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

   • 员工自身原因或双方协商一致：若员工因个人原因或双方协商一致而辞职，且用人单位不存在过错，则员工通常无权要求赔偿。但员工仍可依据《劳动合同法》第八十二条的规定，主张未签劳动合同期间的双倍工资差额（如果适用）。

3. 特殊情况下的无赔偿情形

   • 若员工故意或不愿意与用人单位签订书面劳动合同，并以未签合同为由主张赔偿，一般不会得到支持。用人单位需承担举证责任，证明是员工的原因导致未签订合同，如提供多次要求员工签字但被拒绝的证据。

建议与行动：

• 收集证据：员工应妥善保存与劳动关系相关的所有证据，如工资条、考勤记录、工作证、银行流水等，以备不时之需。这些证据对于证明劳动关系的存在和用人单位的违法行为至关重要。
• 协商与调解：在发现权益受损后，员工首先应与用人单位进行友好协商，尝试通过和解的方式解决问题。
• 仲裁与诉讼：若协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。对仲裁裁决不服的，可在法定期限内向人民法院提起诉讼。

总结：没和员工签合同，员工辞职时是否有赔偿，需根据未签合同的时间长度以及辞职的具体原因来判断。员工应充分了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。