结论：终止劳动关系后继续上班超过一年，双方仍然可以解除劳动关系，但具体情形和解除方式需根据实际情况来判断。
一、劳动关系终止后的继续上班性质
在劳动关系原本已经终止（如合同到期、双方协商一致解除等）后，如果员工继续在原单位上班，且单位未提出异议，这通常被视为双方建立了新的劳动关系。这种新的劳动关系可能没有明确的书面合同来约定，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，因此，即使没有书面合同，双方也形成了事实上的劳动关系。
二、解除新建立劳动关系的情形
双方协商一致解除：
- 无论是原劳动关系终止后新建立的劳动关系，还是一直持续的劳动关系，双方都可以通过协商一致的方式解除。这是最为平和且常见的解除方式。
劳动者提前通知解除：
- 在新建立的劳动关系中，劳动者同样享有提前通知解除的权利。根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（在试用期内则需提前三日）。
用人单位单方解除：
- 用人单位在符合法定条件的情况下，也可以单方解除与劳动者的劳动关系。这些条件包括但不限于劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 此外，如果劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作的，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位也可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
经济性裁员：
- 在特定情况下（如用人单位依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等），用人单位还可以进行经济性裁员，即一次性解除与多个劳动者的劳动关系。但这种方式需要遵循严格的法律程序和条件。
三、超过一年后解除的特别考虑
- 事实劳动关系的认定：由于双方在新劳动关系建立时可能没有签订书面合同，因此在解除时可能会面临事实劳动关系的认定问题。这通常需要根据双方的实际用工情况、工资支付记录、工作证或工作服等证据来综合判断。
- 经济补偿或赔偿：根据解除劳动关系的具体情形和原因，劳动者可能有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿。例如，在用人单位单方违法解除劳动关系的情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金（即经济补偿标准的两倍）。
四、建议
- 明确劳动关系状态：对于双方而言，最好能够明确新劳动关系的建立和解除方式，以避免不必要的纠纷。这可以通过签订书面劳动合同或补充协议来实现。
- 保留相关证据：无论是用人单位还是劳动者，在劳动关系存续期间都应保留好相关证据（如工资支付记录、工作证、工作服、考勤记录等），以便在解除劳动关系时能够证明自己的主张。
- 及时咨询专业律师：如果双方在解除劳动关系时遇到纠纷或无法协商一致的情况，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
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