结论：员工被判刑当时未解除劳动关系，一年后用人单位仍然可以解除劳动关系，但需遵循法定程序和条件。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这一条款并未规定解除劳动合同的时间限制，即只要劳动者被依法追究刑事责任，用人单位就有权解除劳动合同，无论是在判刑当时还是之后。

2. 解除程序：

   • 虽然法律未明确规定解除劳动合同的具体时间，但用人单位在解除劳动合同时，仍需遵循法定程序。这通常包括向劳动者送达解除劳动合同的通知，并说明解除的理由和依据。如果用人单位未按照法定程序解除劳动合同，可能会面临违法解除的法律风险。

3. 实际操作建议：

   • 对于用人单位而言，如果员工被判刑，建议尽快评估是否需要解除劳动合同，并按照法定程序进行操作。如果当时未解除，一年后仍然可以解除，但需确保解除的合法性和合规性，避免不必要的法律纠纷。
   • 在解除劳动合同前，用人单位可以与员工进行沟通，了解其对于解除劳动合同的意见和态度，尽量通过协商的方式达成一致，减少冲突和纠纷。

4. 潜在风险：

   • 如果用人单位在员工被判刑后未及时解除劳动合同，且员工在服刑期间或服刑后继续为用人单位提供劳动，那么用人单位可能需要支付相应的劳动报酬。此外，如果员工在服刑期间或服刑后因工作原因受到伤害，用人单位还可能面临工伤赔偿等法律责任。

特殊场景：

• 如果员工被判刑后，用人单位未立即解除劳动合同，而是选择继续留用或暂时搁置处理，这并不影响用人单位在后续时间点依据法律规定解除劳动合同的权利。但用人单位需承担在此期间可能产生的法律责任和风险。

行动建议：

• 用人单位在面临员工被判刑的情况时，应尽快咨询专业律师或法律顾问，了解具体的法律程序和操作要点，确保解除劳动合同的合法性和合规性。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。