仲裁员的回避决定主要由仲裁委员会主任行使，特殊情况下（如仲裁委员会主任担任仲裁员时）则由仲裁委员会集体决定。这一制度设计旨在确保仲裁程序的公正性和独立性，避免利益关联对仲裁结果产生不当影响。以下是对这一问题的详细分析：

一、回避决定的主体与程序

1. 一般情形：

   • 在国内仲裁委员会进行仲裁时，仲裁员是否回避，通常由仲裁委员会主任决定。这是因为仲裁委员会主任作为管理机构的一员，相对中立，能够更客观地评估回避申请。

2. 特殊情形：

   • 当仲裁委员会主任本人担任仲裁员时，为避免个人利益对决定产生不当影响，其回避问题则由仲裁委员会集体决定。这保证了回避决定的公正性和权威性。

二、回避申请的提出与审查

• 提出时间：当事人在首次开庭前有权提出回避申请，并需说明理由。若回避事由在首次开庭后才知晓，可在最后一次开庭终结前提出。
• 审查程序：回避申请提出后，由仲裁委员会主任（或仲裁委员会集体，在主任担任仲裁员的情况下）根据申请理由和实际情况进行审查，并作出是否回避的决定。

三、必须回避的情形

根据《中华人民共和国仲裁法》第三十四条，仲裁员在以下情形下必须回避，当事人也有权提出回避申请：

1. 身份关系回避：

   • 是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属；

2. 利害关系回避：

   • 与本案有利害关系；

3. 其他关系回避：

   • 与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的；

4. 行为不当回避：

   • 私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。

四、回避后的程序处理

• 重新选定或指定仲裁员：一旦仲裁员因回避或其他原因无法履职，应依法重新选定或指定仲裁员，以确保仲裁程序的顺利进行。
• 已进行程序的重新进行：当事人可请求已进行的仲裁程序重新进行，但此请求需经仲裁庭批准。仲裁庭亦可自行决定是否需要重新进行已进行的程序。

五、实际案例与启示

在实际仲裁程序中，仲裁员回避制度的应用至关重要。例如，若仲裁员与案件当事人存在近亲属关系或经济利益关系，且未主动回避，则可能引发当事人对仲裁公正性的质疑。因此，仲裁员应严格遵守回避制度，确保仲裁程序的公正性和独立性。同时，当事人在发现仲裁员存在应当回避的情形时，也应及时提出回避申请，以维护自己的合法权益。

综上所述，仲裁员回避制度是仲裁程序中不可或缺的一环。它通过明确回避决定的主体与程序、规范回避申请的提出与审查、以及明确回避后的程序处理和必须回避的情形，确保了仲裁程序的公正性和权威性。如果您在仲裁程序中遇到相关问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。