您有权拒绝签署公司提出的补充协议，但需根据具体情况判断拒绝的后果。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的法律性质
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同类型旨在保障劳动者的就业稳定性，减少因合同到期而引发的失业风险。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同并非不可变更或解除，但变更或解除需遵循法定条件和程序。
二、补充协议的法律效力及签署要求
补充协议是对原劳动合同的补充或变更，其法律效力取决于协议内容是否合法、双方是否自愿签署以及是否遵循了法定程序。如果补充协议的内容合法、双方自愿签署，并且没有违反法律法规的强制性规定，那么该补充协议是有效的。然而，您作为劳动者，有权对补充协议的内容进行审查，并决定是否签署。
三、拒绝签署补充协议的可能后果
公司无权强制签署：公司无权强制您签署补充协议。如果公司以不签署补充协议为由威胁或解雇您，这可能构成违法行为，您有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
协商与沟通：在拒绝签署补充协议前，建议您与公司进行充分的协商和沟通，了解公司提出补充协议的具体原因和目的。如果补充协议的内容对您不利或存在不合理之处，您可以提出修改建议或拒绝签署。
考虑个人权益：在决定是否签署补充协议时，您需要综合考虑个人权益和职业发展。如果补充协议的内容涉及您的核心权益（如工资、工作时间、福利待遇等），且您认为这些权益受到了不合理的影响，那么拒绝签署可能是合理的选择。
四、建议与措施
审查补充协议内容：在收到公司提出的补充协议后，务必仔细审查协议内容，确保了解每一项条款的含义和后果。
咨询专业意见：如果您对补充协议的内容存在疑问或不确定如何决策，建议咨询专业律师或劳动法律顾问的意见。
保留证据：在协商和沟通过程中，务必保留好相关证据（如邮件、短信、聊天记录等），以备不时之需。
依法维权：如果公司采取不当手段强迫您签署补充协议或因此解雇您，您有权依法维权，包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
如果您在签署补充协议方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。