结论：公司要求续签补充协议本身并不违法，但具体是否合法需根据补充协议的内容以及双方协商的情况来判断。
分析：
无固定期限合同与补充协议的关系：
- 无固定期限合同，即没有明确约定合同终止时间的合同，它并不排除双方通过协商一致签订补充协议来进一步明确或修改原合同的部分内容。
- 补充协议通常用于对原合同中的某些条款进行补充、修改或细化，只要双方意思表示真实，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，补充协议就是有效的。
公司要求续签补充协议的合法性判断：
- 合法情形：如果补充协议的内容是对原合同的合理补充或修改，且双方经过平等协商达成一致，那么公司要求续签补充协议是合法的。例如，补充协议可能涉及工作内容的调整、薪资的变动、福利待遇的改善等，只要这些变动是双方自愿且合法的，就没有问题。
- 违法情形：如果补充协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者公司利用其优势地位强迫员工签订不公平的补充协议，那么这种行为就是违法的。例如，补充协议中可能包含不合理的竞业限制条款、过低的薪资标准、不合理的加班要求等，这些条款可能损害员工的合法权益，因此是违法的。
员工应对策略：
- 仔细审查补充协议：在签订补充协议前，员工应仔细审查协议内容，确保自己的权益不受损害。如果对协议内容有疑问或不满，应及时与公司沟通协商。
- 寻求法律帮助：如果员工认为补充协议的内容违法或不合理，且无法与公司达成一致意见，可以寻求法律帮助，咨询专业律师的意见，以维护自己的合法权益。
建议：
- 对于公司要求续签补充协议的情况，员工应保持谨慎态度，不要轻易签订未经仔细审查的协议。
- 如果员工对补充协议的内容有疑问或不满，应及时与公司沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 如果员工认为自己的权益受到损害，且无法与公司达成一致意见，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。