在私立幼儿园工作15年被裁员，赔偿问题主要依据《劳动合同法》的相关规定来确定，具体赔偿情况需根据裁员的具体原因和程序来分析。以下是从不同角度的详细解答：

一、经济补偿金

1. 合法裁员情况下的经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 具体数额：在您的情况下，工作15年，则经济补偿金至少为15个月的月工资。如果月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但这种情况较为特殊，一般员工工资不会达到此标准。

2. 违法裁员情况下的赔偿金：

   • 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2。
   • 具体数额：在您的情况下，如果裁员被认定为违法，则赔偿金至少为30个月的月工资。

二、裁员程序合法性

• 合法裁员程序：用人单位需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。如果用人单位未按照此程序进行裁员，可能构成违法裁员。
• 特殊情况：如果用人单位因濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。但这种情况下的裁员也需遵循一定的程序和条件。

三、其他可能涉及的权益

• 未休年假补偿：如果劳动者在用人单位工作满一年未休年假，用人单位应按照劳动者日工资收入的300%支付未休年假工资报酬，其中包含用人单位支付劳动者正常工作期间的工资收入。
• 社保和公积金：确保用人单位在裁员前已经为您足额缴纳了社会保险和住房公积金。如果存在欠缴情况，您可以要求用人单位补缴。

四、建议行动

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，了解裁员的具体原因和补偿方案，争取达成双方都能接受的协议。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金等。
3. 寻求法律援助：在劳动仲裁过程中，如果您需要法律帮助或咨询，可以随时向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总结来说，在私立幼儿园工作15年被裁员，您至少有权获得15个月的经济补偿金。如果裁员被认定为违法，则您有权获得至少30个月的赔偿金。同时，您还可以关注未休年假补偿、社保和公积金等权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。