核心结论：您在金店工作5年，第4年才签合同且未购买保险，现在店关闭了，您有权要求金店支付未签合同期间的双倍工资差额、经济补偿金，并补缴社会保险。

详细分析：

1. 未签合同期间的双倍工资差额：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在金店工作的前三年未签订劳动合同，因此，您有权要求金店支付这三年中除第一个月外的双倍工资差额（即11个月的双倍工资，但需注意诉讼时效问题，一般是从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算一年）。不过，由于您实际在第4年签订了合同，对于第4年及之后的时间，则不再适用双倍工资的规定。但针对前三年未签合同的部分，您仍有权主张。

2. 经济补偿金：

   • 鉴于金店现已关闭，这构成了劳动合同终止的法定情形。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散等情形终止劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的标准是按照您在金店的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求金店支付5个月工资的经济补偿金。

3. 社会保险的补缴：

   • 用人单位为劳动者缴纳社会保险是法定义务。金店在您工作期间未为您购买社会保险，违反了法律规定。您有权要求金店为您补缴工作期间的社会保险费用。如果因未缴社会保险导致您无法享受相关社会保险待遇的，您还有权要求金店赔偿因此造成的损失。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与金店存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。同时，收集能够证明您工作年限的证据，如入职通知、工作记录等。
• 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与金店进行协商，要求其支付未签合同期间的双倍工资差额、经济补偿金，并补缴社会保险。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求金店承担相应的法律责任。
• 寻求法律援助：如果您在处理过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。