核心结论：若劳务介绍到公司上班出了工伤，公司不愿意给做工伤鉴定，劳动者可通过自行申请工伤认定、收集证据维权、寻求劳动监察部门帮助、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自身合法权益。以下是详细说明：

1. 自行申请工伤认定
   • 根据《工伤保险条例》第十七条规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。所以，在公司不愿意申请的情况下，劳动者或其近亲属、工会组织可在规定时间内自行向社保行政部门提出工伤认定申请。
2. 收集证据
   • 劳动者要尽可能收集能证明与用人单位存在劳动关系以及工伤事实的证据。比如劳动合同，这是证明劳动关系最直接的证据；如果没有劳动合同，工作证、工作服、工资支付记录（如银行流水）、考勤记录、同事的证人证言等也可以作为证明劳动关系的证据。
   • 对于工伤事实，可收集事故现场的照片、视频，医院的诊断证明、病历、检查报告等医疗资料，这些都能证明受伤的情况和原因。
3. 寻求劳动监察部门帮助
   • 劳动者可以向当地劳动监察大队投诉公司的这种不作为行为。劳动监察大队有权对用人单位遵守劳动保障法律、法规的情况进行监督检查，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为进行调查、处理。劳动监察部门会依法对公司进行调查，责令公司配合进行工伤认定等相关工作。
4. 申请劳动仲裁或提起诉讼
   • 如果通过上述途径仍无法解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中，劳动者可以要求公司承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
   • 若对仲裁裁决不服，劳动者还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。