结论：被公司以“工作能力欠缺”为由开除并通知休息，一年两年后能否要求赔偿，这取决于公司解除劳动合同的合法性以及后续的处理情况。若公司解除劳动合同的行为违法，您有权要求赔偿；若合法，则一般无法要求赔偿，但需关注休息期间的相关待遇问题。以下是对此问题的详细分析：
一、公司解除劳动合同的合法性判断
解除理由的合法性：
- 公司以“工作能力欠缺”为由解除劳动合同，需确保该理由符合《劳动合同法》的相关规定。根据《劳动合同法》第四十条，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 若公司未按照上述程序进行，即未提供培训或调整工作岗位，或未提前三十日通知或额外支付一个月工资，则解除劳动合同的行为可能构成违法解除。
证据的充分性：
- 公司需提供充分的证据证明您确实存在工作能力欠缺的情况，且该情况无法通过培训或调整工作岗位得到改善。若公司无法提供充分证据，则解除劳动合同的行为可能缺乏事实依据。
二、赔偿请求的可能性
违法解除劳动合同的赔偿：
- 若公司解除劳动合同的行为违法，您有权要求公司支付赔偿金。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准根据您在公司的工作年限和月工资确定，具体计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。赔偿金则为经济补偿金的两倍。
合法解除劳动合同的情况：
- 若公司解除劳动合同的行为合法，即符合《劳动合同法》第四十条的规定，且程序正当、证据充分，则您一般无法要求公司支付赔偿金。但您有权要求公司按照法律规定支付经济补偿金。
三、休息期间的相关待遇问题
- 若公司通知您休息，但未明确休息期间的待遇问题，您有权要求公司明确并支付相应的待遇。若公司拒绝支付或未明确待遇，您可能面临生活困难等问题。此时，您可以考虑与公司协商或寻求法律援助。
- 另外，若公司在休息期间未与您解除劳动合同，但未支付工资或未缴纳社会保险等，您也有权要求公司承担相应的法律责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 建议您尽快收集与公司解除劳动合同相关的证据，包括解除劳动合同通知书、工资单、工作记录、培训记录等，以证明公司解除劳动合同的合法性或违法性。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调您作为专业律师可提供帮助，实际回答中应避免直接让用户咨询其他律师）：
- 若您对公司的解除行为存在疑问或不确定如何维护自己的权益，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
协商或诉讼：
- 在收集到充分证据后，您可以尝试与公司协商解决赔偿问题。若协商无果，您可以考虑向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总之，被公司以“工作能力欠缺”为由开除并通知休息后，一年两年后能否要求赔偿取决于公司解除劳动合同的合法性以及后续的处理情况。若您对此存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。