在对方申请再审期间，关于能否申请执行的问题，这确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、一般情况下，不停止强制执行
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方当事人对原判决或裁定不满而申请再审时，这并不影响原判决、裁定的法律效力。也就是说，在法院作出再审决定以及再审裁判改变原生效判决之前，原判决、裁定依然具有执行力。因此，另一方当事人有权依据该生效法律文书向法院申请强制执行，法院也将依法进行执行操作。例如，若甲乙之间存在合同纠纷，法院判决甲向乙支付货款及违约金，即便甲随后申请再审，乙仍可在此时向法院申请强制执行甲的财产以维护自身权益。
二、特殊情况下，可能裁定中止执行
然而，也存在一些特殊情况，在这些情形下，法院可能会裁定中止原判决、裁定或调解书的执行：
法院决定再审：当法院院长发现本院已生效的判决、裁定或调解书确有错误，并认为需要再审时，会提交审判委员会讨论决定。若决定再审，法院通常会裁定中止原判决、裁定或调解书的执行（但追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件除外，这些案件可不中止执行）。
检察院抗诉：若最高人民检察院或上级人民检察院发现下级法院已生效的判决、裁定存在法定错误情形，或调解书损害国家利益、社会公共利益，会提出抗诉。对于检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的法院需在收到抗诉书后三十日内作出再审裁定，并可能裁定中止执行。
三、建议与总结
综上所述，对方申请再审期间，您能否申请执行取决于具体案情和法院的决定。在一般情况下，原判决、裁定的执行不受影响；但在特定法定情形下，如法院决定再审或检察院提起抗诉，法院可能会裁定中止执行。因此，我建议您在面临此类问题时，充分了解相关法律法规及具体案情，并咨询专业法律人士以获取更准确的法律意见，从而更好地维护自身合法权益。