终审执行完毕后，对方在符合法定条件的情况下仍然可以申请再审。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这一规定为当事人在执行完毕后寻求救济提供了明确的法律依据。
二、申请再审的条件
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：
- 如果当事人在执行完毕后发现了新的证据，这些证据能够证明原判决、裁定存在错误，那么可以依据此条件申请再审。例如，原本判决中认定的事实因新证据的出现而变得不再成立，或者新证据能够揭示出原判决中的逻辑错误或事实错误。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：
- 如果原判决、裁定所依据的基本事实没有充分的证据支持，或者证据之间存在矛盾，导致认定的事实不清，当事人也可以申请再审。这通常涉及到证据的充分性和证明力的问题，如果原判决中的关键事实缺乏足够的证据支持，那么就有可能构成再审的理由。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：
- 如果当事人发现原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，那么可以以此为由申请再审。证据的真实性是判决公正性的基础，如果主要证据是伪造的，那么原判决的公正性就会受到严重质疑。
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 如果原判决、裁定在法律适用上存在错误，导致裁判结果不公正，当事人同样可以申请再审。法律适用是判决的核心环节，如果法律适用错误，那么判决结果就可能偏离公正和合理的轨道。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：
- 如果当事人有证据证明审判人员在审理案件过程中存在上述违法行为，也可以申请再审。审判人员的公正性和廉洁性是判决公正性的重要保障，如果审判人员存在违法行为，那么判决的公正性就会受到严重损害。
三、申请再审的程序
提交再审申请书：
- 当事人需要向上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应当明确说明申请再审的理由和依据，以及请求再审的具体事项。
法院审查：
- 法院会对当事人的再审申请进行审查，判断是否符合再审条件。审查过程中，法院可能会要求当事人补充证据或进行进一步的说明。
决定是否再审：
- 如果法院认为当事人的再审申请符合法定条件，会决定再审；否则，会驳回再审申请。决定再审后，法院会重新组成合议庭对案件进行审理。
四、注意事项
申请再审的期限：
- 当事人需要在知道或应当知道判决、裁定发生法律效力后的特定期限内（如六个月内）提出再审申请，逾期则可能丧失申请再审的权利。因此，当事人应当及时关注判决、裁定的生效情况，并在法定期限内提出再审申请。
再审不影响执行：
- 在再审期间，原判决、裁定通常不会停止执行。除非法院认为有必要或当事人提供担保并经法院同意，才会中止执行。这意味着，即使当事人提出了再审申请，原判决、裁定的执行仍然可能继续进行。因此，当事人在提出再审申请时，应当充分考虑这一因素，并做好相应的准备。
总结与建议：终审执行完毕后，对方在符合法定条件的情况下仍然可以申请再审。如果您或对方认为原判决、裁定存在错误，并希望申请再审，建议及时咨询专业律师，了解具体的申请条件和程序，并准备充分的证据材料以支持再审申请。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。