结论前置：家属在交通事故中为昏迷的受害者垫付医药费后，若肇事方不归还，家属是有权起诉肇事方的。

详细分析：

1. 法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，肇事者逃逸，显然存在过错，应当对其造成的损害承担赔偿责任。
   • 家属为受害者垫付的医药费，属于因肇事者的侵权行为而产生的直接经济损失，家属有权要求肇事者进行赔偿。

2. 起诉条件：

   • 家属需要收集并保存好所有与垫付医药费相关的证据，如医疗费发票、支付记录、交通事故认定书等，以证明肇事者的侵权行为和家属的实际损失。
   • 家属需要明确被告的身份信息，即肇事者的姓名、住址、联系方式等，以便向法院提起诉讼。
   • 家属需要撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并提交给有管辖权的人民法院。

3. 诉讼流程：

   • 家属向法院提交起诉状后，法院会进行审查，符合起诉条件的，会予以受理，并通知被告应诉。
   • 法院会组织双方进行庭前调解，如果调解不成，会安排开庭审理。
   • 在庭审过程中，家属需要出示证据，证明肇事者的侵权行为和自己的实际损失。
   • 法院会根据事实和法律规定，作出判决，要求肇事者赔偿家属垫付的医药费等损失。

4. 可能的结果：

   • 如果肇事者愿意履行判决，家属可以顺利获得赔偿。
   • 如果肇事者拒不履行判决，家属可以向法院申请强制执行，法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖肇事者的财产等，以强制其履行赔偿义务。

建议与提醒：

• 在处理此类事故时，家属应尽快报警，并保留好所有相关证据，以便后续维权。
• 如果肇事者逃逸，家属可以尝试通过交警部门、保险公司等渠道获取肇事者的信息，以便提起诉讼。
• 在诉讼过程中，家属可以寻求专业律师的帮助，以提高诉讼效率和胜诉率。

后续行动：

如果您作为家属遇到了这样的情况，且对诉讼流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。