结论概述：被事业单位聘用的员工，若未签订书面劳动合同，在符合一定条件下，有权要求事业单位支付二倍工资赔偿。以下结合具体案例和法律分析，从多个角度为您详细阐述。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于事业单位聘用的员工，因为事业单位与员工之间的关系本质上也是劳动关系，受劳动合同法的调整。
二、案例分析
案例一： 某事业单位聘用了一名员工，但未与其签订书面劳动合同。员工在事业单位工作了几个月后，发现未签订合同，于是向事业单位提出签订合同并要求支付未签合同期间的二倍工资。事业单位拒绝支付，员工随后向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会经审理认为，事业单位未与员工签订书面劳动合同，违反了劳动合同法的规定，因此裁决事业单位向员工支付未签合同期间的二倍工资。
案例二： 另一事业单位同样未与聘用的员工签订书面劳动合同。但该员工在事业单位工作期间，并未提出签订合同或要求支付二倍工资。直到员工离职后，才向事业单位提出这一要求。然而，由于员工在离职后的一段时间内（通常为一年）未提出仲裁申请，超过了仲裁时效，因此劳动争议仲裁委员会未支持员工的请求。
三、法律建议
及时签订合同：事业单位在聘用员工时，应及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免产生不必要的法律纠纷。
保留证据：员工在发现未签订合同时，应保留好与事业单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时证明自己的劳动关系和未签合同的事实。
及时维权：员工在发现未签订合同后，应及时向事业单位提出签订合同或要求支付二倍工资的要求。如果事业单位拒绝支付或未予回应，员工应在仲裁时效内（通常为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果事业单位未与员工签订书面劳动合同，且员工在仲裁时效内提出了仲裁申请，那么事业单位可能需要承担以下法律后果：
支付二倍工资：事业单位需要向员工支付未签合同期间的二倍工资，具体计算方式为：员工月工资×未签合同月数（但最长不超过11个月，因为自用工之日起满一年未签订书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同）。
其他法律责任：除了支付二倍工资外，事业单位还可能因违反劳动合同法而面临其他法律责任，如被劳动行政部门责令改正、罚款等。
总结与引导：被事业单位聘用的员工未签合同要求二倍工资赔偿的问题，关键在于及时签订合同、保留证据和及时维权。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者有任何关于合同纠纷、劳动工伤方面的疑问，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。