您在私人单位工作了十八年，现在因病被要求离职，这是不合法的，您有权维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、法律背景与权益
劳动合同法保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。您的情况符合这一保护条件，因此，单位不能仅因您生病就要求您离职。
医疗期保护：
- 劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的具体长度根据您的工作年限和病情严重程度来确定，但无论如何，在医疗期内，单位不能解除与您的劳动合同。
二、应对策略与建议
与单位协商：
- 首先，您可以尝试与单位进行友好协商，说明自己的病情和医疗期需求，要求单位继续履行劳动合同，或者按照法律规定给予相应的经济补偿和医疗待遇。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，包括劳动合同、工资单、工作证明、医疗证明等，以证明您与单位的劳动关系、工作年限以及病情情况。
申请劳动仲裁：
- 拿着收集到的证据，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位继续履行劳动合同或者支付经济补偿金、医疗补助费等。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
三、可能面临的法律后果
单位违法解除劳动合同的后果：
- 如果单位违法解除与您的劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，单位需要支付您经济补偿金的两倍作为赔偿金。同时，您还有权要求单位继续履行劳动合同或者支付医疗补助费等。
您应得的权益：
- 除了上述赔偿金外，您还有权要求单位支付您在医疗期内的工资、医疗费用报销等权益。如果单位未依法为您缴纳社会保险费，您还有权要求单位补缴社会保险费并支付相应的滞纳金。
四、实际操作中的注意事项
- 及时行动：在发现单位有违法解除劳动合同的迹象时，您应及时采取行动，收集证据并申请劳动仲裁或提起诉讼，以免错过维权时机。
- 保持冷静：在处理劳动争议时，保持冷静和理性是非常重要的。避免与单位发生不必要的冲突和争执，以免影响自己的维权效果。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或者感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，我建议您尽快采取行动来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。