在两个人打架其中一方报案后，关于谁负责撤案的问题，需要分情况讨论：

1. 如果是治安案件（一般打架斗殴，未造成严重后果）：

   • 报案后，公安机关会依法进行调查处理。若双方达成和解，且情节轻微，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对双方进行调解处理，调解成功后，案件可能就此了结，无需撤案，因为治安案件本身并不涉及“撤案”这一法律程序，而是通过调解、处罚等方式结案。
   • 若双方未达成和解，或情节较重，公安机关将依法对违法行为人进行处罚，如罚款、拘留等，案件同样会按照法定程序结案，不存在由哪一方撤案的问题。

2. 如果是刑事案件（打架斗殴造成严重后果，如重伤、死亡等）：

   • 一旦报案且公安机关立案侦查，案件就进入了刑事诉讼程序。此时，撤案的决定权不在报案人或任何一方当事人手中，而是由公安机关、人民检察院或人民法院根据案件的具体情况和法律规定来决定。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；在审查起诉阶段，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉；若认为不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定，此时案件在检察机关层面“终止”，但并非由报案人或当事人撤案。
   • 在审判阶段，若法院经审理认为案件不符合起诉条件或犯罪嫌疑人无罪等，会依法作出无罪判决或终止审理等决定，同样不是由报案人或当事人撤案。

法律建议：

• 在打架斗殴事件中，无论情节轻重，都应积极配合公安机关的调查处理，如实陈述事实，提供证据。
• 若双方愿意和解，可以在公安机关的主持下进行调解，以达成和解协议，但这并不等同于撤案，而是案件处理的一种方式。
• 若对案件处理结果有异议，可以依法申请复议、申诉或提起行政诉讼等，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 若打架斗殴行为构成违法或犯罪，将依法受到相应的处罚，如罚款、拘留、有期徒刑等。
• 若因打架斗殴导致他人人身损害或财产损失，还需依法承担民事赔偿责任。

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