结论：打架报警后双方私了，能否撤案需分情况讨论，治安案件和刑事案件的处理方式不同。

1. 如果是治安案件：

   • 根据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议并履行的，公安机关不予处罚。
   • 具体操作：双方需在公安机关的主持下达成调解协议，明确赔偿金额、方式等，并当场履行或按约定履行。履行完毕后，公安机关将不再对双方进行治安处罚，案件就此了结。但需注意，调解协议一旦达成并履行，双方一般不能再就同一事实向法院提起民事诉讼（除非协议存在欺诈、胁迫等情形）。

2. 如果是刑事案件：

   • 若打架行为构成犯罪（如故意伤害罪，且伤情达到轻伤及以上），则案件属于刑事案件范畴。刑事案件的撤案权在公安机关或检察机关，个人无权直接撤案。
   • 可能的情况：
     • 情节轻微不构成犯罪：如果经调查，打架行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关可以撤销案件。但这与双方是否私了无直接关系，而是基于案件本身的性质。
     • 取得被害人谅解：即使构成犯罪，如果犯罪嫌疑人积极赔偿被害人损失，取得被害人谅解，并签署谅解书，这可以作为从轻、减轻处罚的情节，但并不能直接导致案件撤销。案件仍需经过公安机关侦查、检察机关审查起诉、法院审判等程序，只是在量刑时会予以考虑。
     • 刑事和解：对于某些特定类型的刑事案件（如民间纠纷引起的故意伤害案），如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方可以和解。但和解并不等同于撤案，而是作为量刑情节考虑，且需经公安机关、检察机关或法院审查确认。

建议：

• 无论是治安案件还是刑事案件，都建议双方在公安机关的主持下进行调解或和解，以确保程序的合法性和有效性。
• 如果对案件性质或处理方式有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和义务。
• 私了虽能解决一时之需，但也可能留下隐患。因此，在私了前务必充分考虑各种可能的风险和后果。