关于打架互殴后对方起诉又撤案的处理方式，这主要取决于案件的具体性质以及当前所处的法律程序阶段。以下是对此问题的详细解答：

一、治安案件的处理

如果打架斗殴事件被认定为治安案件，通常意味着事件情节相对较轻，尚未达到刑事犯罪的程度。在这种情况下：

• 若双方达成和解：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。这实际上相当于双方“撤诉”，因为纠纷已经通过调解得到解决，不再需要进一步的法律程序处理。
• 若未达成和解但对方撤案：如果受害方在未经调解或调解未成功的情况下选择撤案，公安机关会根据案件的具体情况决定是否继续调查。如果案件影响较小，公安机关可能会酌情停止调查；但如果案件影响较大或存在其他需要追究的情形，公安机关仍有权继续处置。

二、刑事案件的处理

如果打架斗殴事件构成刑事案件，如故意伤害（轻伤及以上）、聚众斗殴等，则处理方式会更为复杂：

• 自诉案件：对于一些轻微刑事案件，被害人可以直接向人民法院提起自诉。在自诉案件中，被害人在宣告判决前有权利同被告人自行和解或者撤回自诉。如果双方达成和解，被害方可以向法院申请撤回自诉，法院一般会准许。
• 公诉案件：对于严重的刑事案件，如重伤、聚众斗殴等，由人民检察院代表国家提起公诉。在公诉案件中，被害人没有撤诉的权利。即使双方希望“撤诉”，案件也会按照司法程序继续进行。不过，双方达成和解并取得被害人谅解，在量刑时可以作为从轻处罚的情节予以考虑。

三、后续可能的问题

• 重新立案：撤案后，如果后续发现新的证据或存在其他应当追究责任的情形，公安机关或检察机关有可能重新立案调查。
• 民事赔偿：即使对方撤案，对于因打架斗殴造成的民事赔偿问题，如伤者的医疗费用、护理费用、误工费用等，双方仍需协商解决。如果协商不成，受害方仍有权向法院提起民事诉讼。

四、建议

面对打架斗殴后的法律问题，建议当事人：

• 尊重法律程序，通过合法途径解决纠纷。
• 在必要时寻求专业法律帮助，以维护自身合法权益。
• 积极配合警方调查，争取与受害方达成和解，以减轻可能的法律后果。

综上所述，打架互殴后对方起诉又撤案的处理方式需根据案件的具体性质和当前所处的法律程序阶段来决定。当事人应尊重法律程序，通过合法途径解决纠纷，并在必要时寻求专业法律帮助。