关于“打架拘留后，对方撤案怎么处理”的问题，这主要涉及到刑事拘留后的法律程序和处理方式。以下是详细解答：
一、刑事拘留的性质与目的
刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。其目的是为了保障侦查活动的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁或继续危害社会。
二、对方撤案对刑事拘留的影响
公诉案件：
- 若打架事件被定性为公诉案件，即使对方撤案，也不影响司法机关继续追究犯罪嫌疑人的刑事责任。因为公诉案件是由检察院代表国家提起公诉，而非由被害人决定是否追究。
- 在这种情况下，司法机关会根据案件的具体情况，包括犯罪情节、证据等，依法作出是否继续追究刑事责任的决定。
自诉案件或特殊情形：
- 若打架事件被定性为自诉案件，或者存在特殊情形（如犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等），司法机关可能会根据具体情况依法作出撤销案件、不起诉或者终止审理等决定。
- 在这种情况下，若对方撤案且司法机关认为符合撤销案件的条件，刑事拘留可能会被解除。
三、撤案后的处理流程
变更强制措施：
- 若犯罪嫌疑人已被逮捕，撤案后需马上办理逮捕变更为取保候审或监视居住手续。
- 若犯罪嫌疑人未被逮捕，则应立刻释放。
处理扣押、冻结财物：
- 对扣押、冻结的财物，除需作为证据继续保存的，其余应解除扣押、冻结并退还原主或上缴国库。
报送备案与通知检察院：
- 公安局需将撤案决定及相关材料报送上一级公安机关备案。
- 同时通知原案件移送的检察院，若检察院认为撤案不当，可要求公安机关复议或提请上级检察院复核。
四、注意事项
- 刑事拘留后的处理结果需结合案件具体情况由司法机关综合判断，不能仅依据对方撤案就确定处理结果。
- 若对处理结果有异议，可通过合法途径提出申诉或复议。
综上所述，打架拘留后对方撤案的处理方式需根据案件性质、具体情况以及司法机关的判断来确定。在处理过程中，应严格遵循法律程序，保障当事人的合法权益。