在刑事案件中，一旦公安机关立案，个人通常无法直接“撤案”，但可以根据具体情况采取相应措施，具体处理方式需分情况讨论：

1. 若案件属于自诉案件范畴
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，部分轻微刑事案件（如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由等）属于自诉案件，被害人有权直接向法院提起诉讼，也可在诉讼过程中选择撤诉。若两人被打案件中，伤情较轻（如轻微伤）且符合自诉案件条件，其中一人明确表示放弃追究责任（需书面撤诉申请），法院可能根据其意愿终止对该人的刑事追责程序。但需注意：

   • 另一名被害人仍可继续追责，案件不会因一人撤诉而完全终止；
     
   • 若案件涉及公共利益或社会危害性较大（如聚众斗殴、寻衅滋事等），即使部分被害人撤诉，公安机关仍可能依职权继续侦查。

2. 若案件属于公诉案件范畴
   若两人被打案件中，伤情达到轻伤及以上（构成故意伤害罪），或案件涉及黑恶势力、公共安全等，则属于公诉案件。根据《刑事诉讼法》第16条，公诉案件的撤案权仅属于公安机关或检察机关，被害人无权直接撤案。但被害人可通过以下方式影响案件处理：

   • 谅解与和解：若加害方积极赔偿、道歉并取得被害人谅解，被害人可出具《谅解书》，公安机关或检察机关可能根据《刑事诉讼法》第288条启动刑事和解程序，对符合条件的案件（如犯罪情节轻微）作出不起诉决定或从宽处理；
     
   • 撤回控告：被害人可向公安机关书面申请撤回控告，但公安机关需结合案件证据、社会危害性等因素综合判断是否撤案。若证据充分、社会影响恶劣，即使被害人撤控，案件仍可能继续推进。

3. 实务建议

   • 及时固定证据：无论案件性质如何，被害人应第一时间报警、就医并保留医疗记录、现场照片、证人联系方式等证据，为后续追责或和解提供依据；
     
   • 谨慎签署文件：若加害方提出和解，被害人需在律师协助下审查和解协议条款，避免因签署不当文件导致权益受损；
     
   • 关注案件进展：被害人可向公安机关或检察机关了解案件状态，若对处理结果有异议，可依法申请复议、复核或向检察院申诉。

总结：两人被打案件中，一人“撤案”的可行性取决于案件性质（自诉/公诉）及被害人意愿与证据情况。建议被害人根据伤情、案件社会影响等因素，在律师指导下选择合适策略，既维护自身权益，也避免因操作不当影响案件处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。