结论：针对您的情况，合同到期且您正在住院，公司是否续签合同并非必然，但公司若不续签需遵循法律规定并可能承担相应责任。以下从多个角度为您详细分析：
一、合同到期不续签的一般规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。这意味着，在合同到期的情况下，公司有权选择不续签合同，且一般情况下无需支付经济补偿（除非存在特定情形，如因公司原因导致合同无法继续履行等）。然而，这并不意味着公司可以随意不续签，尤其是在员工处于特殊状况（如住院）时。
二、住院对合同续签的影响
医疗期保护：
- 如果您正在享受医疗期（即因患病或非因工负伤停止工作治病休息的期间），根据法律规定，公司在医疗期内不得解除劳动合同，也不得因医疗期满而终止劳动合同（除非医疗期满后您不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作）。但这里的关键是“医疗期”的认定和期限，它通常根据您的工作年限和在本单位的工作年限来确定。
- 若您的住院时间仍在医疗期内，公司若此时提出不续签合同，可能构成违法解除或终止劳动合同，您有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
非医疗期情况：
- 如果您的住院时间已经超出了医疗期，或者您的情况并不符合医疗期的认定标准，那么公司有权在合同到期时考虑是否续签。但即便如此，公司也应遵循公平、公正的原则，不得因您住院而歧视或不合理地拒绝续签。
三、公司不续签合同的法律后果
经济补偿：
- 在一般情况下（即非因公司原因导致合同无法继续履行），如果公司选择不续签合同，且您不存在过错，公司通常需要向您支付经济补偿。经济补偿的标准根据您在公司的工作年限和月工资来确定。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不低于当地最低工资标准，不高于当地上年度职工月平均工资的三倍）。
违法解除或终止的赔偿金：
- 如果公司违法解除或终止劳动合同（如上述在医疗期内不续签的情况），您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿的两倍。
四、建议与行动
与公司沟通：
- 首先，建议您与公司进行沟通，了解公司不续签合同的具体原因和依据。如果公司提出不续签是基于您住院的情况，您可以要求公司明确是否认为您的情况符合医疗期的认定标准，并据此主张自己的权益。
收集证据：
- 在沟通过程中，注意收集相关证据，如医疗证明、劳动合同、工资单等，以备不时之需。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果您与公司无法达成一致意见，或者您认为公司的行为侵犯了您的合法权益，建议您及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
总之，合同到期且您正在住院时，公司是否续签合同并非必然。但无论公司做出何种决定，都应遵循法律规定并尊重您的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。