结论：不签协议而约定培训期间为三个月是否合法，需根据具体情况判断，若培训属于职业培训且涉及劳动者权益，不签协议可能违法；若为一般培训且双方自愿，不签协议可能不直接违法，但存在风险。以下从不同角度详细分析：
一、若培训属于职业培训，特别是涉及劳动者权益的情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。这意味着，如果培训是职业培训，且用人单位承担了培训费用，那么双方应当签订协议，明确服务期等条款。
不签协议的后果：
- 如果用人单位未与劳动者签订培训协议，而直接约定培训期间为三个月，这可能违反了劳动合同法的相关规定。劳动者在培训结束后，可能无需承担服务期义务，用人单位也难以通过法律手段要求劳动者履行。
- 此外，不签协议还可能导致双方在培训期间的权利义务不明确，容易引发纠纷。
建议：
- 在这种情况下，用人单位应当与劳动者签订培训协议，明确培训内容、期限、费用承担、服务期等条款，以保障双方的合法权益。
二、若培训为一般培训，且双方自愿不签协议
法律规定：
- 对于一般性的培训，如果双方自愿不签订协议，法律并未明确禁止。这意味着，在双方自愿且不违反其他法律法规的前提下，不签协议可能不直接违法。
不签协议的风险：
- 尽管不签协议可能不直接违法，但存在诸多风险。例如，双方在培训期间的权利义务可能不明确，容易引发纠纷；培训结束后，双方可能因对培训效果、费用承担等问题存在分歧而无法达成一致。
建议：
- 即使是一般性的培训，也建议双方签订协议，明确培训内容、期限、费用承担等条款。这有助于减少纠纷的发生，保障双方的合法权益。
三、其他注意事项
培训内容的合法性：
- 无论是否签订协议，培训内容都必须合法合规。如果培训内容涉及违法或违规行为，那么无论是否签订协议，都可能受到法律的制裁。
双方自愿原则：
- 无论是签订协议还是不签订协议，都必须遵循双方自愿的原则。任何一方都不得强迫对方接受培训或签订协议。
总结与建议：不签协议而约定培训期间为三个月是否合法，需根据培训的性质和双方的具体情况来判断。在涉及职业培训且涉及劳动者权益的情况下，不签协议可能违法；在一般培训且双方自愿的情况下，不签协议可能不直接违法，但存在风险。因此，建议双方在培训前签订协议，明确双方的权利义务，以减少纠纷的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。