结论：去培训签了培训协议但超过一个月不签劳动合同，在大多数情况下是不合法的。

分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这一规定明确了劳动合同在确立劳动关系中的基础性和必要性。

2. 培训协议与劳动合同的区别：

   • 培训协议主要用于约定专项培训的服务期、培训内容、费用等相关事项，它是对特定培训活动的补充约定，并不能替代劳动合同的法律地位。
   • 劳动合同则是确立劳动者与用人单位之间劳动关系、明确双方权利和义务的基本法律文件，涵盖了工作岗位、工作内容、工资待遇、工作时间等核心条款。

3. 超一个月不签劳动合同的法律后果：

   • 如果用人单位超过一个月未与劳动者签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需自用工之日起第二个月开始支付双倍工资作为赔偿，直至满一年视为签订无固定期限劳动合同。
   • 此外，没有劳动合同，用人单位难以明确约定劳动者的工作岗位、工作内容等重要事项，一旦发生劳动争议，可能面临举证困难和法律责任。对于劳动者而言，缺乏劳动合同也可能在主张工资调整、加班工资、经济补偿、社会保险等权益时增加维权难度。

4. 特殊情况说明：

   • 如果培训协议的内容具备了劳动合同的基本条款，如用人单位与劳动者的基本信息、工作内容和工作地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险等，并在司法实践中被认定为具有劳动合同的性质，那么该培训协议在一定情况下可以视为劳动合同。但这种情况较为罕见，且需满足严格的法律条件。

建议：

• 对于用人单位：为保障双方的合法权益，建议用人单位在建立劳动关系后，及时与劳动者签订书面劳动合同，并根据实际需要签订培训协议作为补充。这样可以避免法律风险，并确保双方的权利和义务得到明确。
• 对于劳动者：劳动者也应主动要求签订劳动合同，以确保自己的合法权益得到法律保护。如果用人单位超过一个月未签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，并可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议及时收集相关证据，如工作证、工资条、培训协议等，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。