您好，针对您提出的问题，关于公司按照一周不超过44小时工作制是否需要办理特殊工时申请，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动法》以及《国务院关于职工工作时间的规定》，标准工时制度是劳动者每日工作不超过8小时，每周工作不超过40小时，并且每周至少休息1天。这是国家机关、社会团体、企业事业单位在正常情况下普遍实行的工作制度。

对于您提到的“一周不超过44小时工作制”，这实际上已经超出了标准工时制度中每周40小时的规定。然而，是否需要办理特殊工时申请，并非单纯基于工作时间的长度，而是要看工作性质和生产特点。

特殊工时制度，如不定时工作制和综合计算工时工作制，是针对那些因工作性质或生产特点的限制，不能实行标准工时制度的企业。这些企业需要经过人力资源社会保障行政部门的审批，才能实行特殊工时制度。在实行特殊工时制度时，企业需要在保障职工身体健康并充分听取职工意见的基础上，采用集中工作、集中休息、轮休调休、弹性工作时间等适当方式，来确保职工的休息休假权利和生产、工作任务的完成。

现在回到您的问题，如果公司想要实行一周不超过44小时的工作制，但并未因工作性质或生产特点的限制而不能实行标准工时制度，那么公司并不需要办理特殊工时申请，但这样的工作制已经超出了法定标准，可能会面临法律风险。如果公司确实因工作性质或生产特点的限制，需要实行超过每周40小时但不超过44小时的工作制，并且希望这种工作制得到法律的认可和保护，那么公司就需要向人力资源社会保障行政部门申请审批特殊工时制度。

但重要的是，无论是否实行特殊工时制度，企业都必须确保职工的休息休假权利得到保障，不能违反法律法规的规定，侵害职工的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。