针对您提出的“员工在合同期内自己申请退休未告知单位如何处理”的问题，这确实是一个涉及劳动关系、诚信原则以及法律责任的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，员工在达到法定退休年龄并申请退休时，其与用人单位之间的劳动关系在法律上通常会有相应的变化。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，一旦员工达到退休年龄，其与用人单位之间的劳动关系原则上应当终止，除非双方有特别的约定或者员工继续为用人单位提供劳务并签订了劳务合同。
然而，在您所描述的情况中，员工在合同期内自己申请退休但未告知单位，这涉及到了诚信原则的问题。诚信原则是民事主体从事民事活动应当遵循的基本原则，它要求所有民事主体在开展民事活动时应当讲诚实，如实告知相对方自己的相关真实信息。员工隐瞒其已退休的事实，继续在公司工作，并可能继续享受公司提供的各项福利待遇，如住房公积金、加班费等，这种行为显然违反了诚信原则。
对于这种情况，用人单位在发现后应当采取以下措施：
核实情况：首先，用人单位应当核实员工是否已经达到退休年龄并办理了退休手续。这可以通过向相关部门查询或要求员工提供相关证明文件来实现。
沟通协商：一旦确认员工已经退休但未告知单位，用人单位应当与员工进行沟通协商，明确双方的权利义务关系。如果员工确实已经退休，用人单位可以与其协商终止劳动关系或签订劳务合同，以明确双方的关系和待遇。
法律追责：如果员工隐瞒退休事实，导致用人单位在不知情的情况下继续为其缴纳住房公积金、支付加班费等，用人单位有权要求员工返还这些不当得利，并可能追究其法律责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
完善制度：为了避免类似情况的发生，用人单位应当完善相关制度，如加强员工入职和在职期间的身份和资格审核，定期核查员工的退休情况等。
以实际案例为例，如北京市第三中级人民法院审理的一起案件中，员工杜某在早已办理退休手续的情况下，隐瞒事实继续在公司工作并领取住房公积金和加班费。最终，法院认定杜某的行为违反了诚信原则，并判决其返还公司缴纳的公积金损失和支付加班工资损失。这一案例充分说明了隐瞒退休事实可能带来的法律后果。
综上所述，员工在合同期内自己申请退休但未告知单位是一种违反诚信原则的行为。用人单位在发现后应当采取相应措施核实情况、沟通协商、法律追责并完善制度，以维护自身的合法权益和正常的经营秩序。