针对食品生产厂家把生产日期打错，向监督部门说明情况以求从轻处理的问题，以下是一些建议和法律分析：

1. 及时主动报告：

   • 一旦发现生产日期打错，应立即停止相关产品的生产和销售，并主动向当地的市场监督管理部门报告情况。主动报告体现了企业的责任感和诚信度，有助于在后续处理中争取从轻或减轻处罚。

2. 详细说明情况：

   • 在向监督部门报告时，应详细说明生产日期打错的具体原因、涉及的产品批次、数量以及已经采取的措施（如召回、销毁等）。提供详尽的信息有助于监督部门全面了解情况，从而做出更合理的处理决定。

3. 配合调查与整改：

   • 积极配合监督部门的调查工作，提供必要的文件和记录，如生产记录、销售记录等。同时，根据监督部门的意见，及时采取整改措施，如改进生产流程、加强质量控制等，以防止类似问题再次发生。

4. 法律后果与从轻处理的可能性：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者如果标注虚假生产日期、保质期或者经营超过保质期的食品，将面临严厉的处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销许可证等。然而，如果企业能够主动报告、积极配合调查并采取有效整改措施，监督部门在处罚时可能会考虑这些因素，从而给予从轻或减轻处罚。
   • 从轻处理的具体情形可能包括：企业主动消除或者减轻违法行为危害后果的；受他人胁迫有违法行为的；配合行政机关查处违法行为有立功表现的；以及其他依法从轻或者减轻行政处罚的情形。

5. 建议与预防措施：

   • 为了避免类似问题的发生，建议企业加强内部管理，完善生产流程和质量控制体系。例如，可以引入更先进的生产日期打印设备，加强员工培训，提高员工对生产日期标注重要性的认识。
   • 同时，企业还可以考虑建立定期自查机制，对生产的产品进行定期检查，确保生产日期等关键信息的准确无误。

总结来说，食品生产厂家在发现生产日期打错后，应立即停止生产和销售，主动向监督部门报告情况，详细说明原因和已采取的措施，并积极配合调查和整改。通过这些行动，企业有可能在后续处理中获得从轻或减轻处罚的机会。如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。