连续签订四年的劳务合同辞退后能拿到的补偿或赔偿金，需根据辞退的具体原因和情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退的经济补偿
计算标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
具体情形：
- 协商一致解除：若用人单位与劳动者双方协商一致解除劳动合同，用人单位需按照上述标准支付经济补偿。例如，工作四年的员工，应得到四个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：若劳动者无过错，但因客观原因（如经营困难、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等）用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，除支付四个月工资的经济补偿外，若未提前三十日通知，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
二、违法辞退的赔偿金
- 计算标准：若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同（即劳动者无过错），则需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 具体金额：对于工作四年的员工，若被违法辞退，应得到八个月工资的赔偿金（四个月工资的经济补偿金×2）。
三、无需支付补偿的情形
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等法定过错情形，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。
四、特殊情况
月工资高于平均工资三倍：
- 如劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿金或赔偿金的计算标准将按照当地职工月平均工资的三倍计算，并且补偿年限最高不超过十二年。
连续签订固定期限劳动合同的特殊情况：
- 如果连续签订多次固定期限劳动合同后，劳动者提出签订无固定期限劳动合同而用人单位拒绝，并因此辞退劳动者的，可能构成违法解除，此时劳动者有权主张赔偿金。但此情况需具体分析劳动合同签订的次数、内容以及劳动者的具体诉求。
示例计算：
假设劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资为10000元，且该工资未超过当地职工月平均工资的三倍。
合法辞退（协商一致解除）：
- 经济补偿金 = 4年 × 1个月/年 × 10000元/月 = 40000元
违法辞退：
- 赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 40000元 = 80000元
若劳动者月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则需按照当地职工月平均工资的三倍来计算经济补偿金或赔偿金，并且补偿年限最高不超过十二年。
综上所述，连续签订四年的劳务合同辞退后能拿到的补偿或赔偿金，需根据辞退的具体原因和情况来确定。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。