当单位对工伤认定决定不服并希望通过法律途径寻求救济时，其诉讼过程通常包括一审、二审以及可能的再审（特殊救济程序）三个阶段。以下是对这一问题的详细解答：

一、一审程序

单位在收到工伤认定决定书之日起6个月内，有权直接向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更该工伤认定决定。在诉讼过程中，法院将全面审查工伤认定决定的合法性，这包括对双方提交的证据、依据以及相关法律规定的审查，并最终作出一审判决。

二、二审程序

如果单位对一审判决结果不满意，它可以在收到判决书之日起15日内向上一级人民法院提起上诉。二审法院将对一审判决认定的事实和适用法律进行再次审查，并根据审查结果作出维持原判、改判或者发回重审等裁判。重要的是，二审的判决、裁定是终审的，具有最终的法律效力。

三、再审程序（特殊救济程序）

在特殊情况下，如果单位认为生效的裁判确实存在错误，它可以申请再审。然而，再审的启动有严格的条件限制，例如需要有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据不足等法定情形。法院会对再审申请进行审查，只有符合条件的才会启动再审程序。需要注意的是，再审并非每个案件都会经历，且再审申请被受理并最终改变原裁判结果的情况相对较少。

总结与建议

在正常情况下，单位不服工伤认定提起行政诉讼时，最多会经历一审和二审两次司法审查。再审作为特殊救济程序，其启动需满足严格条件并由法院审查决定。因此，单位在提起诉讼前应充分评估自身情况，准备充分的证据，并遵循法律程序和规定。如果单位对工伤认定决定有异议，除了行政诉讼外，还可以考虑行政复议作为另一种救济途径。但无论选择哪种途径，都需要确保诉讼或复议的顺利进行，以维护自身的合法权益。