结论：公司是否愿意帮忙申请劳动能力鉴定，并不完全取决于劳动者是否放弃公司赔偿部分，而是受到多种因素的影响。以下从不同角度进行分析：
公司态度与法律意识：
- 积极配合：如果公司具有较高的法律意识，且重视员工权益，即使劳动者表示放弃公司赔偿部分，公司也可能愿意积极配合劳动者申请劳动能力鉴定。这是因为劳动能力鉴定是确定劳动者工伤等级和后续赔偿的重要依据，对于公司而言，也是履行其社会责任和法律义务的一部分。
- 消极应对：然而，如果公司法律意识淡薄，或者出于成本考虑，可能会对劳动者的申请持消极态度。在这种情况下，即使劳动者放弃公司赔偿部分，公司也可能不愿意帮忙申请劳动能力鉴定。
劳动者与公司协商：
- 有效沟通：劳动者可以与公司进行协商，明确表达自己的意愿和需求。如果劳动者能够向公司说明劳动能力鉴定的重要性，以及放弃公司赔偿部分的原因（如希望尽快获得鉴定结果以便进行后续治疗或康复），公司可能会更愿意配合。
- 协商结果：协商的结果取决于双方的意愿和谈判能力。如果劳动者能够说服公司，那么公司可能会愿意帮忙申请劳动能力鉴定；如果协商无果，劳动者则需要考虑其他途径。
法律途径：
- 自行申请：如果公司不愿意帮忙申请劳动能力鉴定，劳动者有权自行向劳动能力鉴定委员会提出申请。根据《工伤保险条例》的相关规定，劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 法律援助：在自行申请过程中，如果劳动者遇到困难或需要法律帮助，可以向当地法律援助机构或律师寻求帮助。他们可以提供法律咨询、代理申请等服务，帮助劳动者顺利完成劳动能力鉴定。
建议：
- 在与公司协商时，劳动者应保持冷静和理性，明确表达自己的意愿和需求，并尽量提供充分的理由和证据来支持自己的观点。
- 如果公司不愿意配合，劳动者不要轻易放弃自己的权益。可以自行向劳动能力鉴定委员会提出申请，并寻求法律援助机构的帮助。
- 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据和文件，如工伤认定决定、医疗记录、协商记录等，以便在需要时提供证明。
可能后果：
- 如果劳动者成功获得劳动能力鉴定结果，并据此向公司主张赔偿（即使之前表示放弃部分赔偿），公司仍需根据鉴定结果和法律规定承担相应的赔偿责任。因为劳动者的放弃声明可能并不构成对公司赔偿义务的完全免除，特别是在涉及法定赔偿项目时。
- 如果劳动者因公司不配合而未能及时获得劳动能力鉴定结果，可能会影响其后续的治疗和康复进程，以及赔偿请求的时效性。因此，劳动者应积极采取措施，确保自己的权益得到保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。