商家私自收取店铺门前公共停车费，应由市场监督管理部门和城市管理部门负责处理。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、商家行为的性质

商家私自收取店铺门前公共停车费，本质上是一种擅自占用公共资源并谋取私利的行为。这种行为不仅损害了公共利益，也违反了相关法律法规的规定。

二、相关法律法规

1. 《中华人民共和国价格法》：该法规定，经营者不得有相互串通，操纵市场价格，损害其他经营者或者消费者的合法权益；不得有在依法降价处理鲜活商品、季节性商品、积压商品等商品外，为了排挤竞争对手或者独占市场，以低于成本的价格倾销，扰乱正常的生产经营秩序，损害国家利益或者其他经营者的合法权益；不得有捏造、散布涨价信息，哄抬价格，推动商品价格过高上涨的；不得有利用虚假的或者使人误解的价格手段，诱骗消费者或者其他经营者与其进行交易；不得有提供相同商品或者服务，对具有同等交易条件的其他经营者实行价格歧视；以及不得有采取抬高等级或者压低等级等手段收购、销售商品或者提供服务，变相提高或者压低价格等不正当价格行为。商家私自收取公共停车费，可能构成不正当价格行为，市场监督管理部门有权进行查处。

2. 《城市市容和环境卫生管理条例》及相关地方性法规：这些法规通常规定，任何单位和个人不得擅自占用城市道路、公共场所堆放物品、摆摊设点、停放车辆或者从事其他活动。商家私自收取店铺门前公共停车费，往往伴随着擅自占用公共停车区域的行为，这违反了城市市容和环境卫生管理的相关规定，城市管理部门有权进行管理和处罚。

三、处理部门及职责

1. 市场监督管理部门：负责查处商家的不正当价格行为，包括私自收取公共停车费等。如果商家存在价格违法行为，市场监督管理部门可以依法进行处罚，包括责令改正、没收违法所得、罚款等。

2. 城市管理部门：负责城市市容和环境卫生的管理，包括公共停车区域的管理。如果商家擅自占用公共停车区域进行收费，城市管理部门可以依法进行管理和处罚，包括责令停止违法行为、恢复原状、罚款等。

四、建议措施

1. 收集证据：如果商家存在私自收取公共停车费的行为，建议消费者或相关权益人收集相关证据，如收费凭证、现场照片或视频等。

2. 向相关部门投诉：将收集到的证据提交给市场监督管理部门或城市管理部门，请求他们依法进行查处。

3. 寻求法律援助：如果商家行为严重损害了消费者或相关权益人的利益，且相关部门未能及时有效处理，可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

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