商户门前停车私自收费的问题，主要由市场监督管理部门和城市管理部门负责处理。具体分析如下：

1. 市场监督管理部门：商户私自收费的行为，可能涉及未经许可擅自设立收费项目、未明码标价或价格欺诈等违法行为。这些行为违反了《中华人民共和国价格法》以及《明码标价和禁止价格欺诈规定》等相关法律法规。市场监督管理部门有权对这类违法行为进行查处，包括责令改正、没收违法所得、罚款等。

2. 城市管理部门：如果商户门前的停车区域属于公共区域或市政道路范围，商户未经许可擅自占用并收费，还可能违反城市管理方面的相关规定。城市管理部门有权对这类擅自占用公共区域的行为进行管理和处罚，包括责令停止违法行为、恢复原状、罚款等。

建议行动：

• 如果您发现商户存在私自收费的行为，首先可以尝试与商户沟通，要求其出示合法的收费依据和证件。
• 如果商户无法提供合法依据，或者您认为其收费行为存在违法违规情况，可以向当地的市场监督管理部门或城市管理部门进行投诉举报。
• 在投诉举报时，请尽量提供详细的证据材料，如照片、视频、收费凭证等，以便相关部门能够更准确地了解情况并进行处理。

如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。