结论：试用期6个月，公司在第5个月解除劳动合同是否需要赔偿，这取决于公司解除劳动合同的理由是否合法。若公司解除理由合法，则无需赔偿；若解除理由不合法，则公司需要支付赔偿金。

分析：

1. 合法解除的情况：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，在试用期内，如果劳动者不符合录用条件，或者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 举例：假设公司在试用期内发现员工存在虚假简历、工作能力不符合岗位要求、严重违反公司规章制度等行为，且这些行为在招聘时已明确告知为不符合录用条件或公司规章制度中明确禁止的，那么公司在第5个月解除劳动合同是合法的，无需支付赔偿。

2. 非法解除的情况：

   • 如果公司解除劳动合同的理由不符合法律规定，或者没有充分的证据证明员工存在不符合录用条件或严重违反规章制度等行为，那么公司的解除行为就是非法的。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于是在试用期内，且工作未满六个月，因此经济补偿为半个月工资。但因为是非法解除，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即一个月工资。
   • 举例：假设公司没有充分的证据证明员工存在不符合录用条件或严重违反规章制度等行为，就擅自解除了劳动合同，那么员工有权要求公司支付一个月工资的赔偿金。

建议：

• 如果您认为公司解除劳动合同的理由不合法，或者公司没有提供充分的证据证明其解除行为的合法性，您可以与公司进行协商，要求公司支付赔偿金。
• 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、公司解除劳动合同的通知等，以证明您的权益受到了侵害。
• 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。