核心结论：两次固定劳动合同期限到期后，用人单位若违法不续签，员工可向用人单位发送违法解除劳动关系通知书，以下为你提供一份违法解除劳动关系通知书示例及要点说明。

通知书示例

违法解除劳动关系通知书

致[用人单位全称]：

本人[员工姓名]，身份证号[身份证号码]，于[入职日期]入职贵公司，与贵公司先后签订了两次固定期限劳动合同，第一次劳动合同期限为[第一次合同起始日期]至[第一次合同终止日期]，第二次劳动合同期限为[第二次合同起始日期]至[第二次合同终止日期]。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

在第二次劳动合同到期前，本人明确向贵公司表达了续订劳动合同的意愿，且本人不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的）和第四十条第一项、第二项（有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形。

然而，贵公司在第二次劳动合同到期后，未经本人同意，单方面决定不再与本人续订劳动合同，此行为严重违反了上述法律规定，属于违法解除劳动关系。

现本人郑重要求贵公司：

1. 立即撤销违法解除劳动关系的决定，与本人续订无固定期限劳动合同；
2. 若贵公司坚持违法解除，本人将依法通过劳动仲裁等法律途径维护自身合法权益，要求贵公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准按照本人在贵公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向本人支付（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向本人支付半个月工资的经济补偿的两倍）。

请贵公司在收到本通知书之日起[X]个工作日内给予书面答复，否则视为贵公司拒绝本人的合理要求，本人将依法采取进一步法律措施。

特此通知！

通知人（签字）：[员工姓名]

日期：[具体日期]

要点说明

1. 明确身份及合同情况：在通知书中要清晰写明自己的姓名、身份证号、入职时间以及两次劳动合同的具体期限，让用人单位清楚知晓双方之间的劳动关系存续情况。
2. 引用法律依据：详细列出《中华人民共和国劳动合同法》中关于应当订立无固定期限劳动合同以及用人单位违法解除劳动合同应承担责任的相关条款，增强通知书的法律性和说服力。
3. 说明自身情况：表明自己不存在法律规定的用人单位可以解除劳动合同的情形，且已表达续订劳动合同意愿，以此证明用人单位解除劳动关系行为的违法性。
4. 提出合理要求：明确提出要求用人单位撤销违法解除决定、续订无固定期限劳动合同；若用人单位拒绝，则要求支付违法解除劳动合同的赔偿金，并说明赔偿金计算标准。
5. 设定答复期限：给用人单位设定一个合理的书面答复期限，若逾期未答复，可视为拒绝合理要求，为后续采取法律措施提供依据。

如果你还有其他关于劳动法律方面的问题，欢迎直接向我咨询。