刑事案件已经不予立案，提交新证据后，公安机关有可能再次作出不予立案的决定，但控告人可通过一系列法律程序来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、新证据提交与复议申请
整理新证据：
- 新证据必须与案件直接相关，且具备合法性、有效性和证明力。这包括但不限于物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见、勘验笔录、检查笔录、辨认笔录、侦查实验笔录以及视听资料、电子数据等。
提交证据与复议申请：
- 控告人应将新证据及其详细清单、说明提交给原决定不予立案的公安机关，并同时提交复议申请书。在复议申请书中，需详细说明不予立案决定的错误之处，以及新证据如何证明有犯罪事实需要追究刑事责任。
等待复议结果：
- 公安机关将在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知控告人。若控告人对复议决定不服，可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。
二、法律救济途径
向上一级公安机关反映情况：
- 若复议或复核结果仍不满意，控告人可向上一级公安机关反映情况，要求上级督促下级公安机关立案。
向人民检察院提出申诉：
- 控告人可向人民检察院提出申诉，请求其对公安机关的不予立案决定进行监督。人民检察院将审查案件材料和新证据，若认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。
直接向人民法院提起自诉（针对部分案件）：
- 对于属于自诉范围的刑事案件，如侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由案、虐待案、侵占案等，即使公安机关不予立案，被害人有新证据后也可直接向人民法院提起自诉。
三、可能的结果分析
公安机关重新立案：
- 如果新证据充分、确凿，且能够证明有犯罪事实需要追究刑事责任，公安机关可能会撤销原不予立案决定，并重新立案进行侦查。
公安机关维持不予立案决定：
- 如果新证据不足以证明有犯罪事实需要追究刑事责任，或者新证据与案件无直接关联，公安机关可能会维持原不予立案决定。此时，控告人可通过上述法律救济途径来维护自己的权益。
四、注意事项
- 积极配合调查：在整个过程中，控告人应积极配合公安机关和人民检察院的工作，及时提交新证据并了解审查结果。
- 寻求专业帮助：控告人可寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。作为专业律师，我可以提供法律咨询、代理复议、申诉等法律服务。
综上所述，刑事案件不予立案后有新证据时，控告人应依法重新提交证据并申请复议。若复议结果仍不满意，可通过法律救济途径来维护自己的权益。在整个过程中，控告人应保持冷静、理性，积极配合相关部门的工作，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。