当案件不予立案后出现新证据时，你可以通过以下步骤申请重新立案：
了解不予立案的原因及法律依据
- 首先，你需要明确原案件为何不予立案。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，不予立案的情形可能包括没有犯罪事实、犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任等。了解不予立案的具体原因，是判断新证据是否足以改变这一决定的基础。
准备并提交新证据
- 收集新证据：新证据必须真实、合法且与案件事实相关联。常见的新证据类型包括物证、书证、证人证言、视听资料、电子数据等。例如，如果你之前因为缺乏直接目击者而未能立案，现在找到了新的目击证人，那么该证人的证言就是新证据。
- 提交新证据：将收集到的新证据整理成册，并附上详细的说明材料，向原办案机关（如公安机关）提交，并请求重新审查案件。说明材料中应详细阐述新证据的内容、来源及其对案件的影响。
申请复议或复核
- 申请复议：如果原办案机关认为新证据不足以改变不予立案的决定，你可以向其上级机关申请复议。复议申请应明确提出新证据的内容、来源及其对案件的影响，并附上相关证据材料。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，控告人需在收到《不予立案通知书》后的7日内提交书面复议申请，公安机关应在30日内作出决定。
- 申请复核：若对复议决定不服，你还可以向更高一级的公安机关申请复核。复核申请同样需要提供充分的新证据和理由，并针对复议决定进行反驳。上一级公安机关应在30日内作出最终裁定。
寻求法律监督与救济
- 向检察院申请立案监督：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，可以向人民检察院提出申诉。检察院会对公安机关的不立案决定进行审查，并要求其说明不立案的理由。如果检察院认为不立案理由不能成立，会通知公安机关立案。
- 提起自诉：对于某些特定类型的案件（如侮辱、诽谤罪等），如果公安机关或检察机关不予追究被告人刑事责任，你可以直接向人民法院提起自诉。自诉人需要提供充分的证据证明被告人的犯罪行为，并准备刑事自诉状及相关证据材料。
注意事项
- 遵守法定程序：在申请重新立案的过程中，必须严格遵守法律法规规定的程序和时限，确保每一步都合法合规。
- 保持沟通：与原办案机关保持密切沟通，及时了解案件进展情况和需要补充的材料，以便及时调整策略。
- 理性维权：在整个过程中保持冷静和理性，尊重公安机关和人民检察院的决定，通过合法途径表达诉求。
示例说明：
假设你因一起盗窃案向公安机关报案，但公安机关因缺乏直接证据而决定不予立案。后来，你找到了新的目击证人，并获取了相关的监控录像作为新证据。此时，你可以按照上述步骤，先向原办案机关提交新证据并请求重新审查，如果未获支持，再依次申请复议、复核，或向检察院申请立案监督，甚至直接向法院提起自诉。
最后提醒：每个案件的具体情况都有所不同，因此在操作过程中可能会遇到各种复杂情况。如果你在申请重新立案的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。