当刑事案件不予立案后又发现新证据时，控告人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 整理并提交新证据，申请复议

• 整理新证据：新证据必须与案件直接相关，具备合法性、有效性和证明力。证据类型可以包括但不限于物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见、勘验笔录、检查笔录、视听资料、电子数据等。
• 提交证据与复议申请：将新证据及其详细清单、说明提交给原决定不予立案的公安机关，并同时提交复议申请书。在申请书中，要详细说明不予立案决定的错误之处，以及新证据如何证明有犯罪事实需要追究刑事责任。
• 等待复议结果：公安机关将在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知控告人。若控告人对复议决定不服，可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。

2. 寻求法律救济途径

• 向上一级公安机关反映情况：若复议或复核结果仍不满意，控告人可向上一级公安机关反映情况，要求上级督促下级公安机关立案。
• 向人民检察院提出申诉：控告人可向人民检察院提出申诉，请求其对公安机关的不予立案决定进行监督。人民检察院将审查案件材料和新证据，若认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。
• 直接向人民法院提起自诉（针对部分案件）：对于属于自诉范围的刑事案件，如侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由案、虐待案、侵占案等，即使公安机关不予立案，被害人有新证据后也可直接向人民法院提起自诉。

3. 注意事项

• 积极配合调查：在整个过程中，控告人应积极配合公安机关和人民检察院的工作，及时提交新证据并了解审查结果。
• 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且专业性强，控告人可寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。律师可以提供法律咨询、代理复议、申诉等法律服务，确保控告人的权益得到有效保障。

举例说明： 假设某起盗窃案件中，公安机关因证据不足决定不予立案。但随后，控告人发现了新的监控录像，该录像清晰地显示了犯罪嫌疑人的作案过程。此时，控告人应整理该新证据，并提交给原决定不予立案的公安机关，同时申请复议。若复议结果仍不满意，控告人可向上一级公安机关反映情况或向人民检察院提出申诉，甚至直接向人民法院提起自诉。

在整个过程中，控告人应保持冷静、理性，积极配合相关部门的工作，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到有效保障。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。