刑事案件不予立案后发现新证据，应重新提交证据并申请复议或向人民检察院申诉，而不是申请再审。若复议或申诉无果，针对部分自诉案件，还可直接向人民法院提起自诉。具体法律依据和流程如下：

一. 重新提交证据与申请复议

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。
2. 操作流程：整理新发现的与案件直接相关、具备合法性、有效性和证明力的证据，如物证、书证、证人证言等，提交给原决定不予立案的公安机关，并同时提交复议申请书，详细说明不予立案决定的错误之处，以及新证据如何证明有犯罪事实需要追究刑事责任。公安机关将在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知控告人。

二. 向人民检察院提出申诉

1. 法律依据：若控告人对复议决定不服，或者公安机关逾期未作出复议决定，控告人可以向人民检察院提出申诉，请求其对公安机关的不予立案决定进行监督。
2. 操作流程：向人民检察院提交申诉书，附上相关证据材料。人民检察院将审查案件材料和新证据，若认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。

三. 直接向人民法院提起自诉（针对部分案件）

1. 法律依据：对于属于自诉范围的刑事案件，如侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由案、虐待案、侵占案等，被害人有新证据后可直接向人民法院提起自诉。
2. 操作流程：准备相关证据材料，按照民事诉讼法的规定向人民法院提起自诉，由人民法院依法进行审理。

我建议：在操作过程中，控告人应积极配合公安机关和人民检察院的工作，及时提交新证据并了解审查结果。同时，为更好地维护自己的合法权益，控告人可考虑寻求专业律师的法律帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。