当刑事案件在公安机关初次审查后决定不予立案，但随后受害者（控告人）发现并提交了能够证明犯罪的新证据时，公安机关应按照以下步骤和原则进行处理：
一、重新提交证据与复议申请
整理与提交新证据：
- 受害者应首先整理新发现的证据，确保这些证据与案件直接相关，且具备合法性、有效性和证明力。
- 证据类型可能包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见、勘验笔录、检查笔录、视听资料、电子数据等。
- 将整理好的新证据及其详细清单、说明提交给原决定不予立案的公安机关。
提交复议申请书：
- 受害者需同时提交复议申请书，详细说明不予立案决定的错误之处，以及新证据如何证明有犯罪事实需要追究刑事责任。
二、公安机关的复议与处理
复议审查：
- 公安机关将在收到复议申请后的一定期限内（如7日内）对复议申请和新证据进行审查。
- 审查过程中，公安机关可能会要求受害者补充提供证据或进行进一步调查。
复议决定：
- 审查结束后，公安机关将作出复议决定，并书面通知受害者。
- 如果复议决定认为有犯罪事实需要追究刑事责任，公安机关将决定立案。
- 如果复议决定仍维持不予立案，受害者可在收到复议决定书后的一定期限内（如7日内）向上一级公安机关申请复核。
三、法律救济途径
向上一级公安机关申请复核：
- 若受害者对复议决定不服，可向上一级公安机关申请复核。
- 上一级公安机关将对复议申请和新证据进行再次审查，并作出复核决定。
向人民检察院提出申诉：
- 受害者还可向人民检察院提出申诉，请求其对公安机关的不予立案决定进行监督。
- 人民检察院将审查案件材料和新证据，若认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。
直接向人民法院提起自诉（针对部分案件）：
- 对于属于自诉范围的刑事案件（如侮辱、诽谤案、暴力干涉婚姻自由案、虐待案、侵占案等），即使公安机关不予立案，受害者有新证据后也可直接向人民法院提起自诉。
四、注意事项
- 积极配合调查：受害者在整个过程中应积极配合公安机关和人民检察院的工作，及时提交新证据并了解审查结果。
- 寻求专业帮助：受害者可寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。律师可提供法律咨询、代理复议、申诉等法律服务。
- 保持冷静与理性：面对不予立案的决定和新证据的出现，受害者应保持冷静与理性，通过合法途径维护自己的权益。
综上所述，当刑事案件不予立案后有新证据出现时，受害者应依法重新提交证据并申请复议。若复议结果仍不满意，可通过法律救济途径来维护自己的权益。在整个过程中，受害者应积极配合相关部门的工作，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到有效保障。