公安机关出具的不予立案通知书，在出现新证据的情况下，是可以作为申请重新立案（包括申请复议、复核等后续程序）的依据之一的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与程序
复议与复核程序：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条，控告人收到不予立案通知书后，若对决定不服，有权在七日以内向作出决定的公安机关提出复议申请。复议申请中，控告人应详细说明认为应当立案的理由，并提供新证据或指出原决定中的错误。
- 若对复议决定仍不服，控告人可在收到复议决定书后的七日以内，向上一级公安机关申请复核。复核申请同样需要提供充分的新证据和理由。
向检察院申请立案监督：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，可以向人民检察院提出申诉。检察院会对公安机关的不立案决定进行审查，并要求其说明不立案的理由。如果检察院认为不立案理由不能成立，会通知公安机关立案。
- 在此过程中，新证据可以作为支持申诉的重要材料，有助于检察院更全面地了解案件情况，从而作出更准确的判断。
二、新证据的作用与提交
新证据的真实性与合法性：
- 新证据必须真实、合法且与案件事实相关联。常见的新证据类型包括物证、书证、证人证言、视听资料、电子数据等。这些证据应能够直接或间接证明案件事实，为重新立案提供有力支持。
新证据的提交方式：
- 控告人应将收集到的新证据整理成册，并附上详细的说明材料。在提交复议申请、复核申请或向检察院申诉时，一并提交新证据。同时，应确保新证据的提交符合法定程序和时限要求。
三、实际操作建议
及时收集与整理新证据：
- 在发现新证据后，应尽快进行收集和整理。确保新证据的真实性和合法性，避免因证据问题而影响重新立案的申请。
遵循法定程序与时限：
- 在申请重新立案的过程中，必须严格遵守法律法规规定的程序和时限。例如，在收到不予立案通知书后的七日以内提出复议申请，在收到复议决定书后的七日以内提出复核申请等。
保持与办案机关的沟通：
- 在申请重新立案的过程中，应与原办案机关保持密切沟通。及时了解案件进展情况和需要补充的材料，以便更好地配合办案机关的工作。
寻求专业法律帮助：
- 如有必要，可以聘请律师或其他专业人士提供法律咨询和代理服务。他们可以提供更具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到有效维护。
四、可能面临的法律后果
- 如果新证据足以证明原不予立案决定存在错误，且符合立案条件，那么公安机关或检察院可能会决定重新立案。这将启动刑事诉讼程序，对犯罪嫌疑人进行侦查、起诉和审判。
- 如果新证据不足以改变原不予立案的决定，或者控告人未能按照法定程序和时限提出申请，那么重新立案的申请可能会被驳回。此时，控告人可以考虑通过其他途径维护自己的权益，如向上一级公安机关或检察院进一步申诉等。
总结来看，公安机关出具的不予立案通知书在出现新证据的情况下，是可以作为申请重新立案的依据之一的。但需要注意的是，新证据必须真实、合法且与案件事实相关联，同时应遵循法定程序与时限要求。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。