结论：单位一般无权因员工按年龄推算需延迟九个月退休而不同意其退休申请，但具体还需结合退休政策、单位规定及劳动合同等情况综合判断。

分析如下：

1. 退休年龄与退休申请的关系：

   • 退休年龄通常是由国家法律法规或政策规定的，员工达到法定退休年龄时，有权申请退休。若因政策调整（如延迟退休政策）导致员工需延迟退休，这一调整是基于国家层面的规定，单位一般需遵循。
   • 在您提到的情况下，若员工按照年龄推算确实需要延迟九个月退休，且这一推算符合国家或地方的延迟退休政策，那么员工有权按照新政策规定的年龄申请退休。

2. 单位对退休申请的审批权：

   • 单位在员工退休申请上的审批权，主要基于劳动合同、单位规章制度以及国家法律法规。单位可以依据这些规定，对员工的退休申请进行形式审查，如确认员工是否达到退休年龄、是否提交了完整的退休申请材料等。
   • 然而，单位无权因员工需延迟退休而拒绝其退休申请，除非这一延迟退休的要求违反了国家法律法规或单位与员工之间的特别约定。在大多数情况下，延迟退休政策是国家层面的调整，单位需遵循。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果单位与员工在劳动合同或单位规章制度中明确约定了退休年龄，且这一约定高于国家法定退休年龄，那么员工需按照约定年龄退休。但这种情况下的“延迟退休”是基于双方约定，而非国家政策调整。
   • 如果员工因个人原因（如健康、家庭等）希望提前退休，且这一请求符合单位规章制度或国家法律法规的特别规定（如提前退休政策），那么单位应予以考虑。但这与因政策调整导致的延迟退休是两种不同的情况。

4. 法律建议：

   • 对于员工而言，如果因政策调整导致需延迟退休，且单位拒绝其退休申请，员工可以首先与单位沟通，了解拒绝的具体原因，并要求单位提供相关的法律法规或规章制度依据。
   • 如果沟通无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

可能涉及的法律后果：

• 如果单位无正当理由拒绝员工的退休申请，可能构成违法解除劳动合同或违反劳动法律法规的行为，需承担相应的法律责任，如支付经济补偿金、赔偿金等。

进一步思考：

• 在延迟退休政策逐步实施的背景下，单位和员工都应加强对相关政策的学习和了解，以便更好地应对可能出现的退休问题。
• 单位在制定或修改规章制度时，也应充分考虑国家法律法规的调整和变化，确保规章制度的合法性和有效性。

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