结论前置：前夫与小三结婚后不付抚养费，不可以直接起诉小三，因为抚养费支付义务的主体是前夫，而非小三。不过，可以通过法律途径向前夫追讨抚养费，若前夫拒不支付，可申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费支付义务的主体
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母婚姻关系的变更而消除。因此，前夫作为孩子的父亲，无论其是否再婚，都有义务支付抚养费。小三并非孩子的法定抚养人，因此没有支付抚养费的法律义务。
二、追讨抚养费的法律途径
协商解决：
- 可以尝试与前夫进行协商，就抚养费的支付金额、支付方式等达成一致意见。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系，为孩子创造一个相对和谐的环境。
诉讼解决：
- 如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求前夫支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，需要提供相关证据，如孩子的出生证明、前夫的收入证明、抚养费支付协议（如有）等，以证明前夫有支付抚养费的义务且未履行。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需要、前夫的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的支付金额和支付方式。
申请强制执行：
- 如果前夫在判决生效后仍拒不支付抚养费，可以向人民法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如冻结前夫的银行账户、查封其财产等，以确保抚养费的支付。
三、关于小三的法律责任
- 小三并非抚养费支付义务的主体：如前所述，小三没有法律义务支付抚养费。因此，不能直接起诉小三要求其支付抚养费。
- 可能涉及的其他法律责任：如果小三与前夫的婚姻关系存在其他违法行为（如重婚等），则可能面临相应的法律责任。但这与抚养费支付问题无直接关联。
四、建议与注意事项
- 保留证据：在追讨抚养费的过程中，务必保留好相关证据，如孩子的出生证明、前夫的收入证明、抚养费支付协议（如有）、协商记录、诉讼材料等。这些证据将有助于证明前夫的支付义务和拖欠事实。
- 及时行动：如果发现前夫拖欠抚养费，应及时采取行动，通过协商或诉讼等方式追讨。拖延时间可能导致证据丢失或前夫财产转移等不利后果。
- 关注孩子利益：在追讨抚养费的过程中，应始终关注孩子的利益。确保孩子的生活和教育不受影响，是追讨抚养费的首要目标。
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