离婚后，若对方不给抚养费，不可以直接起诉其现任老公。抚养费纠纷是离婚后父母与子女之间的法律关系问题，与对方现任配偶没有直接的法律联系。以下从几个方面进行详细分析：
一、抚养费支付义务的主体
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。因此，抚养费的支付义务主体是离婚后不直接抚养子女的一方，而非其现任配偶。
二、起诉对象的确定
在抚养费纠纷中，如果直接抚养子女的一方发现对方未按照约定或判决支付抚养费，应当直接起诉对方（即不直接抚养子女的一方），而不是起诉其现任老公。因为现任老公并没有法律上的抚养义务，也不是抚养费纠纷的当事人。
三、可能的法律后果与救济途径
法律后果：如果对方不履行支付抚养费的义务，直接抚养子女的一方可以依法向人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。如果对方仍然拒不履行，人民法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的支付。
救济途径：除了直接起诉外，直接抚养子女的一方还可以尝试通过协商、调解等方式解决抚养费纠纷。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议并履行。如果协商、调解无果，再考虑通过法律途径解决。
四、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下不能起诉对方现任老公，但在某些特殊情况下，如果对方与其现任老公共同生活且经济状况良好，而对方个人经济状况较差或无法支付抚养费时，直接抚养子女的一方可以尝试通过协商或法律途径要求对方与其现任老公共同承担抚养费。然而，这种情况下的法律支持并不明确，且需要具体证据支持，因此在实际操作中需要谨慎处理。
总结与建议：离婚后若对方不给抚养费，应当直接起诉对方（不直接抚养子女的一方），而不是其现任老公。在处理抚养费纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和子女的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。