结论：前夫不付抚养费，您完全有权向法院提起诉讼，要求其履行支付抚养费的法定义务。若判决后前夫仍不履行，您还可以申请强制执行。

详细分析：

1. 起诉的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是法律对父母抚养义务的明确规定，不直接抚养子女的一方必须履行这一义务。
   • 如果前夫拒绝支付抚养费，您作为直接抚养孩子的一方，有权向法院提起诉讼，要求前夫履行支付抚养费的法定义务。

2. 起诉前的准备：

   • 协商：在起诉之前，建议先尝试与前夫进行协商，看是否能就抚养费问题达成一致。协商不仅有助于节省时间和成本，还能在一定程度上维护双方的关系。
   • 证据准备：若协商无果，则需准备好相关证据以支持诉讼。这些证据包括但不限于：离婚协议书或离婚判决书（证明双方关于抚养费的约定或法院的判决内容）、孩子的出生证明（证明亲子关系）、孩子实际生活、学习、医疗等费用支出的凭证（证明孩子的实际需求）以及前夫的收入情况证明（有助于确定合理的抚养费数额）。

3. 起诉流程：

   • 准备材料：包括民事起诉状（写明原告、被告的基本信息，诉讼请求，事实与理由等）、证据材料（如上述所列）。
   • 提交起诉状：将准备好的起诉状和证据材料提交给有管辖权的人民法院。一般来说，向被告住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。
   • 法院受理：法院会对您的起诉进行审查，如果符合立案条件，会予以受理，并通知您缴纳诉讼费用。
   • 开庭审理：法院会安排开庭时间，通知双方当事人到庭参加诉讼。在庭审中，您需要陈述事实、提供证据，并进行辩论。
   • 法院判决与执行：如果法院认定被告确实存在拖欠抚养费的行为，会依法作出判决，要求被告支付拖欠的抚养费及后续抚养费。判决生效后，如果对方仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。

4. 强制执行：

   • 如果判决生效后前夫仍然不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制执行，如查询、冻结、划拨前夫的存款，扣留、提取其收入，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。

5. 注意事项：

   • 诉讼时效：追索抚养费的案件不受诉讼时效的限制，但建议尽早起诉，以便及时维护自己和孩子的合法权益。
   • 法律援助：如果您经济困难且符合法律援助的条件，可以向当地的法律援助机构申请法律援助，以获得专业法律人士的帮助。

总结： 前夫不支付抚养费是违法行为，您作为直接抚养孩子的一方，有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在起诉前建议尝试协商，并准备好充分的证据以支持诉讼。法院将根据实际情况作出公正判决，并要求前夫履行支付义务。若判决后仍不履行，可申请强制执行以确保孩子的正常生活和教育需求得到满足。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。