如果对方不支付抚养费，抚养孩子的一方完全有权向法院提起诉讼来要求对方履行支付义务。这是基于父母对未成年子女负有法定抚养义务的原则，当一方不履行该义务时，另一方有权通过法律途径来维护子女的合法权益。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一法律规定明确赋予了抚养孩子一方及子女追讨抚养费的权利。如果对方不支付抚养费，就违反了这一法律规定，抚养孩子的一方有权向法院提起诉讼。

二、起诉前的准备

在决定起诉之前，建议先尝试与对方进行友好协商，看是否能够就抚养费的支付达成一致意见。协商不仅有助于节省时间和成本，还可能避免不必要的法律纠纷，对双方及孩子都更为有利。如果协商无果，那么就可以准备起诉材料了。

三、起诉流程

1. 准备材料：

   • 民事起诉状：需写明原告（通常是抚养孩子的一方以及孩子作为共同原告）、被告（不支付抚养费的一方）的基本信息，诉讼请求（即要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及时间等），以及事实与理由部分（详细说明双方的婚姻状况、孩子的情况以及对方不支付抚养费的事实等）。
   • 证据材料：包括离婚证、离婚协议书或法院判决书（证明婚姻关系及抚养费约定或判决情况）、孩子的出生证明（证明亲子关系）、抚养孩子支出的相关票据（如学费、医疗费、生活费等发票、收据等），以及对方未支付抚养费的证据（如支付记录、聊天记录等）。

2. 立案：将准备好的材料提交到有管辖权的人民法院立案庭。一般来说，是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费。

3. 审理：立案后，法院会安排开庭时间，并向双方送达传票。庭审过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。原告需充分阐述对方不支付抚养费的情况及孩子生活所需费用等事实，被告则可以进行答辩。

4. 判决：法院会根据双方提供的证据和庭审情况，依法作出判决。如果原告的诉求合理合法，法院通常会判决被告按照一定的标准支付抚养费，并明确支付方式和时间等。

5. 执行：如果被告在判决书规定的履行期限内仍不支付抚养费，原告可以在规定时间届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被告的银行存款，查封、扣押、拍卖被告的财产等，以强制其履行支付义务。

四、后续权益保障

需要注意的是，随着子女年龄的增长和生活学习费用的增加，子女可以再次起诉要求增加抚养费数额。法院将会根据实际情况和法律规定进行审理，并作出相应的裁决。

建议：如果对方不支付抚养费，抚养孩子的一方应及时收集相关证据，并考虑向法院提起诉讼。在起诉前尝试协商是明智的选择，但协商无果时，应及时采取法律行动。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。