结论前置：

1. 不给抚养费并不能断绝亲子关系。父母与子女之间的关系是基于血缘和法律而产生的，这种自然且法定的关系不因抚养费的支付与否而改变。
2. 若对方不支付抚养费，您有权通过法律途径来维护子女的权益，如向法院提起诉讼要求对方支付抚养费。

详细分析：

亲子关系的不可断绝性

亲子关系，特别是父母与子女之间的关系，是一种基于血缘的自然关系。这种关系自子女出生起即存在，且无法通过任何人为约定或行为来解除。同时，这种关系也受到法律的保护和确认，成为我国法律体系中的一部分。因此，无论对方是否支付抚养费，都无法改变亲子关系的存续状态。

抚养义务的法定性

抚养未成年子女是父母的法定义务。这一义务不随个人意志而改变，也不因经济条件、婚姻状况等因素而免除。如果一方不支付抚养费，实际上是违反了法定义务。但这种违反行为并不改变亲子关系的本质，也不构成断绝亲子关系的理由。

法律途径解决抚养费问题

如果对方不支付抚养费，您有权通过法律途径来维护子女的权益。具体来说，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。法院会根据具体情况作出判决，并有可能采取强制措施来确保判决的履行。这些强制措施可能包括冻结对方的银行账户、扣押财产等，以确保抚养费能够得到支付。

道德和情感层面的考量

除了法律层面外，父母与子女之间的关系还涉及深厚的道德和情感纽带。经济上的纠纷或抚养费的支付问题，不应成为断绝亲子关系的理由。通过法律途径解决纠纷，既保护了子女的合法权益，也维护了亲子关系的和谐与稳定。

法律建议：

• 如果您遇到对方不支付抚养费的情况，建议首先尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解。
• 如果沟通协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。在提起诉讼前，建议您收集好相关证据，如对方的收入证明、子女的开支明细等，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。
• 在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

可能的法律后果：

• 如果法院判决对方支付抚养费而对方拒不履行，法院有权采取强制措施来确保判决的履行。
• 如果对方长期拒不支付抚养费，还可能面临法律上的其他制裁，如被列入失信被执行人名单等。

总之，不给抚养费并不能作为断绝与父母或子女关系的依据。在遇到抚养费问题时，建议您通过法律途径来解决，以确保子女的合法权益得到保障，同时维护亲子关系的稳定和健康发展。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。