前夫不抚养孩子，您完全有权起诉他。抚养孩子是父母的法定责任，这一义务在离婚后依然存在。如果前夫拒绝支付抚养费，您作为直接抚养孩子的一方，有权向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求其履行支付抚养费的法定义务。
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这一条款明确规定了父母对子女的抚养义务，以及抚养费支付的相关事宜。
起诉流程与注意事项
准备材料：
- 民事起诉状：应包含您与前夫的基本信息、诉讼请求（如支付拖欠的抚养费及后续抚养费的金额）、事实与理由等内容。
- 证据材料：包括离婚协议书或法院判决书（证明抚养费的约定或判决）、孩子的出生证明（证明亲子关系）、前夫未支付抚养费的证据（如银行流水、聊天记录等）。
向法院提起诉讼：
- 将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院，通常是前夫住所地或经常居住地的基层法院。
- 缴纳诉讼费用，费用标准根据诉讼标的额确定。
参与庭审：
- 法院受理案件后，会安排开庭时间并通知双方当事人。
- 在庭审中，您需要陈述事实、提供证据，并进行辩论。
等待法院判决与执行：
- 法院会根据事实和法律规定作出判决。
- 如果前夫拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行，通过冻结银行账户、查封财产等方式追讨抚养费。
其他建议
- 尝试协商：在起诉前，您可以尝试与前夫进行协商，看是否能够达成和解，避免法律纠纷。协商不仅有助于节省时间和成本，还能在一定程度上维护双方的关系。
- 寻求法律援助：如果您经济困难或法律知识有限，可以寻求法律援助机构的帮助，他们可以提供免费的法律咨询和代理服务。
- 关注孩子权益：在整个过程中，要始终关注孩子的权益和感受，确保他们的生活和成长不受影响。
总之，前夫不抚养孩子是可以起诉的，您有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在起诉前建议尝试协商，并准备好充分的证据以支持诉讼。法院将根据实际情况作出公正判决，并要求前夫履行支付义务。若判决后仍不履行，可申请强制执行以确保孩子的正常生活和教育需求得到满足。