可以起诉。针对前夫对孩子不负责任的情况，我们可以从以下几个角度来详细分析并给出建议：
一、法律背景与依据
在婚姻家庭领域，父母对子女负有法定的抚养义务。这种义务不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。如果前夫不履行抚养义务，即构成对子女合法权益的侵害，也违反了法律规定。
二、起诉的理由与情形
不支付抚养费：
- 如果前夫未按照离婚协议或法院判决支付抚养费，你可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求其支付拖欠的抚养费及可能产生的滞纳金。
不履行抚养教育义务：
- 除了经济支持外，父母还有教育、保护子女的义务。如果前夫不仅不支付抚养费，还不关心子女的生活、学习，甚至对子女进行虐待、遗弃等行为，你同样可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求其履行抚养教育义务，并可能要求其承担相应的法律责任。
三、起诉的流程与注意事项
收集证据：
- 在起诉前，你需要收集足够的证据来证明前夫不负责任的行为，如银行转账记录（证明未支付抚养费）、聊天记录（证明前夫不关心子女）、证人证言等。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确列明原告（子女）、被告（前夫）的基本信息，诉讼请求（如要求支付抚养费、履行抚养教育义务等），以及事实和理由（详细阐述前夫不负责任的行为及法律依据）。
提交法院并等待审理：
- 将起诉状及相关证据提交至有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。之后，等待法院安排审理并出庭应诉。
注意事项：
- 在起诉过程中，要确保子女的权益得到最大程度的保护。如果子女年龄较小或无法表达自己的意愿，你可以作为法定代理人代为诉讼。
- 同时，要保持冷静和理性，避免与前夫发生不必要的冲突和争执，以免影响子女的身心健康。
四、可能的法律后果
如果法院认定前夫确实存在不负责任的行为，并违反了法律规定，法院可能会判决前夫支付拖欠的抚养费、履行抚养教育义务，并可能对其处以罚款、拘留等处罚措施。在严重情况下，如果前夫的行为构成犯罪（如虐待罪、遗弃罪等），还可能面临刑事责任的追究。
建议：如果你面临前夫对孩子不负责任的情况，不要犹豫，及时收集证据并咨询专业律师（即我本人，陈亚婷律师，专注于婚姻家庭领域），以便更好地维护子女的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。