结论：离婚后，如果前夫不履行抚养孩子的义务，不支付抚养费，您完全有权向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求其履行支付抚养费的法定义务。若判决后前夫仍不履行，您还可以申请强制执行。

详细分析：

1. 抚养义务的法定性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是法律对父母抚养义务的明确规定，旨在保障子女的正常生活和成长需求。

2. 起诉的合法性：

   • 如果前夫拒绝支付抚养费，您作为直接抚养孩子的一方，有权向法院提起诉讼。这是法律赋予您的权利，旨在保护您和孩子的合法权益不受侵害。

3. 起诉前的准备：

   • 协商：在起诉之前，建议双方先尝试进行协商，看是否能就抚养费问题达成一致。协商不仅有助于节省时间和成本，还能在一定程度上维护双方的关系，为孩子创造一个更好的成长环境。
   • 证据准备：若协商无果，则需准备好相关证据以支持诉讼。这些证据包括但不限于：离婚协议书或离婚判决书（证明双方关于抚养费的约定或法院的判决内容）、孩子实际生活、学习、医疗等费用支出的凭证（证明孩子的实际需求）以及前夫的收入情况证明（有助于确定合理的抚养费数额）。

4. 法院的审理与判决：

   • 法院受理案件后，将依法进行审理，并根据双方提供的证据和实际情况作出判决。如果查明前夫确实未履行支付抚养费的义务，法院会依法判决其支付相应的抚养费。
   • 判决中通常会明确抚养费的数额、支付方式和时间等具体内容，以确保前夫能够按时履行支付义务。

5. 强制执行的申请：

   • 如果判决生效后前夫仍然不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。这是法律提供的最后保障手段，通过冻结银行账户、查封财产等方式来迫使前夫履行支付义务。

其他建议：

• 关注孩子权益：在整个过程中，要始终关注孩子的权益和感受，确保他们的生活和成长不受影响。抚养费的问题不仅仅是金钱的问题，更是对孩子成长环境的保障。
• 友好协商优先：尽管法律提供了解决方案，但友好协商仍是首选。父母的和谐关系和对子女的共同关爱对孩子至关重要。建议尝试与前夫沟通或寻求第三方调解，以找到更温和的解决方案。

总结：

离婚后，前夫不支付抚养费是违法行为，您有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在起诉前建议尝试协商，并准备好充分的证据以支持诉讼。法院将根据实际情况作出公正判决，并要求前夫履行支付义务。若判决后仍不履行，可申请强制执行以确保孩子的正常生活和教育需求得到满足。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。